结论前置：核桃里面长毛，若属于产品质量问题且给消费者造成了损害，消费者是可以索赔的。以下从多个角度进行分析说明：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，有权向销售者要求赔偿。销售者赔偿后，属于生产者的责任或者属于向销售者提供商品的其他销售者的责任的，销售者有权向生产者或者其他销售者追偿。同时，如果商品存在缺陷，造成人身、财产损害的，受害人可以向生产者要求赔偿，也可以向销售者要求赔偿。
在核桃里面长毛的情况下，这很可能意味着核桃已经变质，存在质量问题。如果消费者因食用这样的核桃而遭受了健康损害（如食物中毒等），或者因核桃的质量问题导致了其他财产损失，那么消费者就有权依据上述法律规定向销售者或生产者提出索赔。
二、索赔的具体条件与流程
证明损害事实：消费者需要证明自己因食用长毛的核桃而遭受了损害，这通常需要提供医疗证明、购物发票等证据。
确定责任主体：消费者需要确定是销售者还是生产者的责任导致了核桃的质量问题。这可能需要通过调查、检测等方式来确定。
提出索赔要求：在确定了责任主体后，消费者可以向其提出索赔要求，包括赔偿医疗费用、误工费、财产损失等。
协商或诉讼：如果责任主体拒绝赔偿或双方无法就赔偿金额达成一致，消费者可以选择通过协商、调解或诉讼等方式来解决纠纷。
三、可能遇到的法律问题与建议
证据收集：在索赔过程中，证据的收集至关重要。消费者应妥善保存购物发票、医疗证明等相关证据，以便在需要时提供。
责任划分：如果核桃的质量问题是由多个环节造成的（如生产、运输、储存等），那么责任划分可能会变得复杂。在这种情况下，消费者可能需要寻求专业律师的帮助来确定责任主体和赔偿金额。
赔偿标准：赔偿标准可能因地区、案件性质等因素而有所不同。消费者在提出索赔要求时，应了解当地的赔偿标准和相关法律法规，以便更合理地主张自己的权益。
四、特殊情况说明
如果核桃虽然长毛，但并未给消费者造成实际损害（如消费者及时发现并未食用），那么消费者可能难以直接依据消费者权益保护法提出索赔。然而，如果销售者或生产者存在欺诈行为（如故意销售变质核桃），消费者还可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于欺诈行为的规定，要求销售者或生产者承担惩罚性赔偿责任。
总结与建议：核桃里面长毛若属于产品质量问题且给消费者造成了损害，消费者是有权索赔的。在索赔过程中，消费者应注重证据的收集、明确责任主体、了解赔偿标准，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。