结论：被他人打导致牙齿掉落，去私人牙科诊所治疗，在符合一定条件下是可以要求赔偿的。以下从多个角度为你详细分析：

侵权责任认定角度

1. 侵权行为成立：如果他人实施了打你的行为，且该行为与你的牙齿掉落之间存在因果关系，那么他人的行为就构成了侵权。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，打人者需要为你的损失负责。
2. 赔偿范围：侵权赔偿的范围通常包括因侵权行为导致的直接损失和间接损失。你因被打而前往私人牙科诊所治疗牙齿掉落的费用，属于直接损失的一部分，原则上应当由侵权人承担。

赔偿证据角度

1. 治疗费用的合理性：为了确保能够顺利获得赔偿，你需要证明在私人牙科诊所的治疗费用是合理的。这通常包括提供诊所的收费凭证、治疗记录、诊断证明等文件。这些文件能够证明你的治疗是必要的，且费用是合理的。
2. 因果关系证明：除了治疗费用外，你还需要证明牙齿掉落与被打行为之间的因果关系。这可能需要通过医疗鉴定、证人证言等方式来证明。如果能够证明两者之间存在直接的因果关系，那么你的赔偿请求将更有说服力。

实际操作建议角度

1. 及时报警并保留证据：在被打后，你应该立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于你后续维权。
2. 与侵权人协商：在证据充分的情况下，你可以尝试与侵权人进行协商，要求其承担你的治疗费用和其他相关损失。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
3. 寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或者觉得自行维权有困难，可以寻求专业的法律援助。我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的权益。

特殊情况考虑角度

1. 私人诊所资质问题：虽然私人牙科诊所的治疗费用在符合条件下可以获得赔偿，但你也需要关注诊所的资质问题。如果诊所存在非法行医、超范围经营等违法行为，那么其出具的治疗记录和收费凭证可能无法被法院采信。因此，在选择诊所时，你应该选择具有合法资质、信誉良好的诊所进行治疗。
2. 赔偿限额问题：在某些情况下，侵权人的赔偿能力可能有限。如果侵权人无法承担全部赔偿责任，你可能需要考虑通过其他途径来弥补损失，如申请社会救助、寻求慈善机构的帮助等。不过，这种情况相对较少见，且通常需要在法律程序中进行确定。

总结与建议：被他人打导致牙齿掉落并前往私人牙科诊所治疗的情况下，你有权要求侵权人承担治疗费用和其他相关损失。为了确保能够顺利获得赔偿，你需要保留好相关证据并证明治疗费用的合理性和因果关系。如果遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。