在父母一方去世的情况下，另一方如果仍然健在且符合扣除条件，纳税人是可以继续享受赡养老人的专项附加扣除的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 扣除标准与对象：

   • 独生子女：每月可按照定额标准（目前政策下为2000元，但需注意政策可能调整，如最新政策可能调整为3000元）扣除赡养老人专项附加费用。只要父母其中一位年龄达到60周岁，即可享受这一扣除额度，不因父母人数减少而改变。因此，即使父母一方过世，另一方健在的独生子女仍可享受全额扣除。
   • 非独生子女：需与兄弟姐妹分摊每月的扣除额度（同样，目前政策下为2000元，可能调整为3000元），每人分摊的额度不能超过规定的上限（目前为每月1000元，可能调整为1500元）。分摊方式包括均摊、约定分摊和被赡养人指定分摊，并需签订书面分摊协议。只要父母其中一位健在，非独生子女家庭即可继续享受相应的扣除额度。

2. 扣除期限：

   • 如果在个税缴纳期间，父母中的一方去世，那么去世的当年，纳税人仍可以按照上述规定享受赡养老人的专项附加扣除。这是因为个税的扣除是按照年度来计算的，父母的去世不会改变纳税人在该年度已经承担的赡养义务。
   • 从父母去世的次年开始，由于赡养对象已不存在，纳税人不能再就过世的父母享受赡养老人的专项附加扣除。但如果另一方父母仍然健在且符合扣除条件，纳税人可以继续享受相应的扣除。

3. 申报方式与要求：

   • 纳税人可以通过个人所得税APP或前往税务机关办税服务厅等方式进行申报。
   • 申报时，需提供完整的证明材料，如父母的年龄证明、家庭成员的分摊协议等。这些资料需留存备查。
   • 如果父母一方在年内去世，纳税人应在次年一月份及时修改相关信息，以确保准确享受扣除优惠。隐瞒不报属于偷漏税行为，可能会面临税务部门的处罚。

4. 注意事项与其他规定：

   • 被赡养人是指年满60岁的父母，以及子女均已去世的年满60岁的祖父母、外祖父母。配偶的父母不能作为被赡养人享受扣除。
   • 非独生子女家庭中，无论兄弟姐妹实际赡养情况如何，每人每月分摊的扣除额度都不能超过规定的上限。
   • 具体扣除标准和政策可能因地区和时间的不同而有所差异。建议纳税人在申报前咨询当地税务机关或查阅最新的税收政策文件，以确保准确理解和应用相关政策。

综上所述，只要另一方父母仍然健在且符合扣除条件，纳税人是可以继续享受赡养老人的专项附加扣除的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。