核心结论：和员工解除劳动合同后员工申请申诉，企业应积极应对，根据申诉的不同类型和具体情况，采取相应的处理措施，包括了解申诉内容、收集证据、协商沟通、参与仲裁或诉讼等。以下是具体分析：
一、了解申诉内容与类型
明确申诉渠道：首先，需要明确员工是通过何种渠道提出申诉的。是向企业内部的人力资源部门或劳动争议调解委员会提出，还是直接向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或是向法院提起诉讼。不同的渠道，处理方式和程序会有所不同。
分析申诉理由：仔细审查员工的申诉材料，了解其申诉的具体理由和依据。这有助于企业判断申诉的合法性和合理性，从而制定相应的应对策略。
二、收集证据与准备材料
收集解除劳动合同的证据：企业应收集与解除劳动合同相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、解除劳动合同通知书、员工违纪记录、绩效考核结果、培训记录等。这些证据将用于证明企业解除劳动合同的合法性和合理性。
准备答辩材料：根据员工的申诉内容，企业应准备相应的答辩材料，包括答辩状、证据清单、证据材料等。答辩材料应针对员工的申诉理由进行逐一反驳，并阐述企业解除劳动合同的合法性和合理性。
三、协商沟通与调解
尝试协商沟通：在收到员工的申诉后，企业可以尝试与员工进行协商沟通，了解其真实诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。协商沟通有助于化解矛盾，避免争议升级。
参与调解程序：如果企业内部设有劳动争议调解委员会，或者当地有劳动争议调解组织，企业可以积极参与调解程序，通过第三方调解机构来化解争议。调解程序具有灵活性和高效性，有助于快速解决争议。
四、参与仲裁或诉讼程序
应对仲裁程序：如果员工向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，企业应积极参与仲裁程序，按照仲裁委员会的要求提交答辩材料和证据材料，并参加庭审。在仲裁过程中，企业应充分阐述自己的观点和理由，争取仲裁委员会的支持。
应对诉讼程序：如果员工对仲裁结果不服，或者仲裁委员会未受理员工的仲裁申请，员工可能会向法院提起诉讼。在这种情况下，企业应积极应对诉讼程序，委托专业律师代理诉讼，并按照法院的要求提交相关材料和证据。在诉讼过程中，企业应充分行使自己的诉讼权利，维护自己的合法权益。
五、遵守法律法规与程序要求
在处理员工申诉的过程中，企业应严格遵守国家法律法规和程序要求，不得采取任何违法违规的行为。同时，企业应尊重员工的合法权益，不得侵犯员工的人身权、财产权等合法权益。
六、持续改进与预防
总结经验教训：在处理完员工申诉后，企业应总结经验教训，分析解除劳动合同过程中存在的问题和不足，并采取相应的改进措施。这有助于企业提高管理水平，减少类似争议的发生。
加强预防措施：企业应加强劳动法律法规的宣传和培训，提高员工的法律意识和合规意识。同时，企业应建立健全的劳动合同管理制度和劳动争议处理机制，及时发现和解决潜在的劳动争议问题。
在处理过程中，企业应保持冷静和理性，避免情绪化或过激的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。