结论：公司经营困难导致员工合同终止时，员工要求赔偿的合理性需根据具体情况判断，而公司是否可以关闭也需遵循法定程序和条件。以下是对这两个问题的详细分析：
一、员工要求赔偿的合理性
合同终止的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止需基于法定事由，如劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或用人单位决定提前解散等。
- 若公司因经营困难而决定提前解散，这属于法定终止劳动合同的事由之一，但需确保解散程序的合法性，如依法进行清算、通知债权人、公告等。
赔偿的合理性：
- 在劳动合同因公司提前解散而终止的情况下，公司需向员工支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在公司的工作年限和月工资确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若员工认为公司支付的赔偿不足或存在其他违法行为（如未提前通知、未依法进行清算等），员工有权要求公司增加赔偿或通过法律途径维护自己的权益。
二、公司是否可以关闭
关闭的合法性：
- 公司关闭（即解散）需基于法定事由，如公司章程规定的营业期限届满或公司章程规定的其他解散事由出现、股东会或股东大会决议解散、因公司合并或分立需要解散、依法被吊销营业执照、责令关闭或被撤销等。
- 若公司因经营困难而决定关闭，需确保关闭程序的合法性，包括依法进行清算、通知债权人、公告等。同时，公司需妥善处理与员工的劳动关系，包括支付经济补偿、办理社保转移等手续。
关闭的程序：
- 成立清算组：公司应在解散事由出现之日起十五日内成立清算组，开始清算。有限责任公司的清算组由股东组成，股份有限公司的清算组由董事或股东大会确定的人员组成。
- 通知和公告债权人：清算组应自成立之日起十日内通知债权人，并于六十日内在报纸上公告。债权人应自接到通知书之日起三十日内，未接到通知书的自公告之日起四十五日内，向清算组申报其债权。
- 清算和注销：清算组在清理公司财产、编制资产负债表和财产清单后，应制定清算方案，并报股东会、股东大会或人民法院确认。公司财产在分别支付清算费用、职工的工资、社会保险费用和法定补偿金，缴纳所欠税款，清偿公司债务后的剩余财产，有限责任公司按照股东的出资比例分配，股份有限公司按照股东持有的股份比例分配。清算结束后，清算组应制作清算报告，报股东会、股东大会或人民法院确认，并报送公司登记机关，申请注销公司登记，公告公司终止。
建议：
- 对于公司而言，在决定关闭前，应充分评估关闭的合法性和可行性，并制定详细的关闭计划，包括清算组的成立、债权人的通知和公告、清算方案的制定等。同时，公司应妥善处理与员工的劳动关系，确保员工的合法权益得到保障。
- 对于员工而言，若公司因经营困难而决定关闭并终止劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿。若员工认为公司存在违法行为或赔偿不足，可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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