结论：定作人行使任意解除权时，承揽人通常可以主张预期利益损失，但具体能否获得支持需结合合同约定、实际损失情况及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）第七百八十七条：“定作人在承揽人完成工作前可以随时解除合同，造成承揽人损失的，应当赔偿损失。”这一条款明确赋予了定作人任意解除权，但同时也规定了定作人需对承揽人因此遭受的损失承担赔偿责任。这里的“损失”不仅包括承揽人已经为履行合同而实际支出的费用，如原材料采购、设备租赁等直接损失，还可能包括承揽人因合同解除而丧失的预期利益，即如果合同能够正常履行，承揽人本可获得的利润。
二、预期利益损失的认定
合同约定：如果合同中明确约定了定作人解除合同时需赔偿承揽人的预期利益损失，或者约定了预期利润的计算方式，那么承揽人主张预期利益损失将有明确的合同依据，获得支持的可能性较大。
实际损失情况：承揽人需提供充分证据证明其因合同解除而确实遭受了预期利益损失，如通过提供过往类似项目的利润数据、市场行情分析、成本预算等，来证明其本可获得的利润水平。
法律规定与司法实践：在司法实践中，法院会综合考虑合同履行情况、双方过错程度、市场风险等因素，来判定定作人是否应赔偿承揽人的预期利益损失。如果承揽人能够证明其预期利益损失是合理且可预见的，且该损失与定作人的解除合同行为存在直接因果关系，那么法院可能会支持承揽人的主张。
三、不同情况下的分析
定作人无过错解除：如果定作人因不可抗力、情势变更等不可归责于双方的原因而解除合同，且承揽人无法证明其预期利益损失是合理且可预见的，那么承揽人主张预期利益损失可能难以获得支持。
定作人有过错解除：如果定作人因自身原因（如改变主意、找到更便宜的承揽人等）而解除合同，且承揽人能够证明其预期利益损失是合理且可预见的，那么承揽人主张预期利益损失获得支持的可能性较大。
合同部分履行后解除：如果合同已经部分履行，且承揽人已经为履行合同而投入了大量成本，那么即使定作人行使任意解除权，承揽人也有权主张其因合同解除而遭受的直接损失和预期利益损失。但需注意，预期利益损失的计算应扣除承揽人已经获得的收益和节省的成本。
四、法律建议
完善合同条款：在签订承揽合同时，双方应明确约定定作人解除合同时需赔偿承揽人的损失范围，包括直接损失和预期利益损失，以及预期利润的计算方式等，以减少纠纷发生的可能性。
保留证据：承揽人在合同履行过程中应妥善保留相关证据，如成本预算、市场行情分析、过往类似项目利润数据等，以便在定作人解除合同时能够充分证明其预期利益损失。
及时咨询专业律师：如果定作人行使任意解除权导致承揽人遭受损失，承揽人应及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径，以便在法律框架内维护自身合法权益。
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