轻伤案件在特定情况下是允许私下进行调解并签署调解书的，但这一过程需要严格遵循法律规定，并确保双方当事人的权益得到妥善保护。

首先，从法律基础来看，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致轻伤已构成刑事犯罪。然而，法律也允许在特定情形下，特别是因民间纠纷引发的轻伤案件，若嫌疑犯或被告真诚悔罪、积极赔偿并获得受害者谅解，双方可以达成和解协议，这包括私下签署调解书的形式。

在调解过程中，必须确保双方自愿且合法的原则。这意味着，调解不是单方面的强制行为，而是双方基于平等、自愿的基础上进行的协商。同时，调解的内容也必须合法，不能违反法律法规的强制性规定。公安机关、人民检察院、人民法院在调解过程中应听取当事人和其他相关人员的意见，以确保调解的自愿性和合法性。

调解成功对犯罪嫌疑人、被告人具有积极影响。在公安机关立案侦查阶段，若达成调解，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议；在审查起诉阶段，人民检察院可向人民法院提出从宽处罚的量刑建议，甚至对于犯罪情节轻微、不需要判处刑罚的案件，可以作出不起诉决定；在审判阶段，法院也会将调解情况作为量刑的重要参考因素，酌情对被告人从轻处罚。但值得注意的是，即便双方达成调解，轻伤案件仍属于犯罪行为，调解只是在判刑上可能给予从轻处理，刑事责任并不因此免除。

此外，调解不仅涉及刑事责任的从轻处理，还包括民事赔偿问题的解决。赔偿范围通常涵盖医疗费、护理费、误工费等实际损失。具体赔偿金额需根据伤者在医院的实际费用、伤害程度等因素确定，以确保被害人能够及时获得赔偿，弥补损失。

在实际操作中，由于轻伤案件调解涉及复杂的法律程序和规定，我建议您在考虑调解前及时咨询专业律师。律师能够提供具体的法律建议和指导，帮助您了解调解的利弊、掌握调解技巧，并确保调解过程的合法性和有效性。

综上所述，轻伤案件在符合特定条件下是允许私下签署调解书的，但这一过程必须严格遵循法律规定，并确保双方当事人的权益得到妥善保护。