鉴定出轻伤后，双方仍然可以进行私下调解，但这一过程需严格遵循相关法律法规，并注意其法律后果和程序要求。以下是对此问题的全面分析：
一、调解的可行性与法律依据
刑事和解的可能性：
- 轻伤案件属于《刑事诉讼法》规定的可刑事和解范围。具体而言，因民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）和第五章（侵犯财产罪）中可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可以和解。这意味着，即使已经进行了轻伤鉴定，只要符合上述条件，双方仍然可以通过调解达成和解协议。
民事赔偿的调解：
- 不论是否追究刑事责任，被害人均有权要求犯罪嫌疑人、被告人承担民事赔偿责任。根据《民法典》，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费等相关费用。双方可就民事赔偿部分进行私下调解，协商赔偿数额及方式。
二、调解的具体流程与注意事项
提出调解申请：
- 双方当事人可以主动向公安机关、人民检察院或人民法院提出调解申请。在某些情况下，办案机关也可以依职权主动进行调解。
协商达成调解协议：
- 双方应就赔偿数额、赔偿方式等具体事项进行充分协商。调解协议的内容必须合法，不得损害国家、集体和他人的合法权益。为确保调解的公正性和有效性，建议有中立第三方见证或签订书面调解协议，明确双方权利义务。
履行调解协议：
- 调解协议一旦达成并签署，即具有法律约束力。双方应按照协议内容积极履行各自的义务。若一方不履行，另一方可以依法向法院申请强制执行。
司法确认（可选）：
- 如果双方希望调解协议具有更强的法律效力，可以向人民法院申请司法确认。经人民法院依法确认有效的调解协议，一方当事人拒绝履行或者未全部履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
三、调解的法律效果与限制
刑事方面的法律效果：
- 达成和解协议的案件，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议，人民检察院可向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，甚至可以作出不起诉的决定。法院也可依法对被告人从宽处罚。
调解的限制：
- 若犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪，则不适用刑事和解程序。即使双方私下达成调解协议，司法机关也不会因此对其从宽处理。
四、调解不成或协议不履行的后果
- 若调解不成或达成协议后不履行，受害人仍可依法向法院提起刑事诉讼，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。同时，受害人也可以就民事赔偿部分单独向法院提起民事诉讼。
五、实际操作建议
在进行私下调解时，双方应保持冷静理智，充分沟通协商，并尽可能寻求专业法律人士的帮助。这有助于确保调解协议的合法性、有效性和公正性，从而避免后续的法律纠纷和风险。
综上所述，虽然鉴定出轻伤后可以进行私下调解，但双方必须严格遵守相关法律法规和程序要求，确保调解的合法性和有效性。同时，也应注意调解的限制和可能的法律后果，以便做出明智的决策。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。