结论：私人开的医疗美容店索要美容人员的身份证复印件，这一行为本身并不直接违法，但存在安全隐患，且需视具体索要目的和后续处理方式来判断其合法性与合理性。

分析说明：

1. 合法性角度：

   • 一般情况：在医疗美容服务中，为了确认顾客身份、建立服务档案或进行必要的健康检查等，医疗美容店可能会要求顾客提供身份证复印件。这一行为在目的正当、处理得当的情况下，并不违反法律法规。
   • 特殊情况：若医疗美容店索要身份证复印件的目的不正当，如用于非法活动、泄露顾客隐私等，则构成违法行为。此外，若未经顾客同意，擅自留存或传播其身份证复印件，也涉嫌侵犯顾客隐私权。

2. 安全隐患角度：

   • 信息泄露风险：身份证复印件包含个人敏感信息，如姓名、身份证号码、照片等。若这些信息被不法分子获取，可能被用于冒名顶替、诈骗等非法活动，给顾客带来经济损失或法律风险。
   • 不当使用风险：即使医疗美容店初衷并非恶意，但若其内部管理不善，导致身份证复印件被不当使用或泄露，同样会给顾客带来安全隐患。

法律建议：

• 对于顾客：

  • 在提供身份证复印件前，应询问医疗美容店索要的目的和后续处理方式，确保其合法合规。
  • 可以在身份证复印件上注明用途和有效期，如“仅用于XX医疗美容店服务登记，有效期至XX年XX月XX日”，以降低信息泄露风险。
  • 若发现医疗美容店存在不当使用或泄露其身份证复印件的行为，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。

• 对于医疗美容店：

  • 应明确告知顾客索要身份证复印件的目的和后续处理方式，确保顾客知情同意。
  • 应建立健全内部管理制度，妥善保管顾客身份证复印件，防止信息泄露或不当使用。
  • 若因管理不善导致顾客信息泄露或遭受损失，应承担相应的法律责任。

后续行动建议：

若您作为美容人员，在面对医疗美容店索要身份证复印件时，应保持警惕并谨慎处理。如有任何疑问或担忧，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。同时，也建议您在选择医疗美容服务时，选择正规、有资质的机构，以降低潜在的法律风险。