针对学校餐具抽检不合格的情况，其处罚措施主要依据《中华人民共和国食品安全法》及相关地方市场监督管理部门的行政处罚裁量规则来执行。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国食品安全法》第三十三条第一款第(五)项的规定，餐具、饮具和盛放直接入口食品的容器，在使用前必须洗净、消毒，以确保食品安全。若违反此规定，将面临相应的法律处罚。
二、处罚措施
警告与责令改正：
- 一般情况下，对于首次抽检不合格且情节较轻的，市场监督管理部门会首先责令当事人立即改正，并给予警告。例如，在大悟县四姑镇中心初级中学的案例中，由于学校积极配合查处并主动整改，市场监督管理部门仅给予了警告的行政处罚。
罚款：
- 若当事人拒不改正或情节较为严重，市场监督管理部门将依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十六条第一款第(五)项的规定，处以五千元以上五万元以下的罚款。在贵港市港南区八塘街道家园幼儿园的案例中，由于该幼儿园曾因类似问题被警告过，且此次抽检仍不合格，因此被处以2000元的罚款。
更严厉的处罚：
- 对于情节特别严重的，如多次抽检不合格或造成严重后果的，市场监督管理部门有权责令停产停业，直至吊销许可证。
三、处罚裁量因素
在决定具体处罚措施时，市场监督管理部门会考虑以下因素：
- 当事人的配合程度：如当事人是否积极配合调查、主动提供证据材料、如实陈述事实等。
- 整改情况：如当事人是否及时采取措施进行整改，并提交整改报告。
- 违法情节：如违法行为的持续时间、涉及范围、造成的影响等。
- 既往违法记录：如当事人是否曾因类似问题被处罚过。
四、建议与措施
为避免餐具抽检不合格的情况发生，学校应采取以下措施：
- 加强餐具清洗消毒管理：确保餐具在使用前经过充分的清洗和消毒，使用合格的消毒设备，并按照正确的操作程序进行。
- 建立餐具清洗消毒记录制度：对餐具的清洗消毒过程进行详细记录，以便追溯和检查。
- 定期自查与送检：定期对餐具进行自查，并主动送检以确保其符合食品安全标准。
- 加强员工培训：对食堂工作人员进行食品安全知识和操作技能的培训，提高其食品安全意识和操作水平。
综上所述，学校餐具抽检不合格将面临警告、罚款甚至更严厉的处罚。为避免此类情况发生，学校应加强餐具清洗消毒管理，建立相关记录制度，并定期自查与送检。