在劳务派遣关系中，若劳务派遣的法人（这里实际指的是被派遣的劳动者，因为法人通常指组织而非个人，但根据语境理解您可能是想问被派遣的劳动者）在工作过程中发生工伤，其申请工伤认定的流程及相关责任应明确如下：

一、申请主体与责任

1. 申请主体：根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，应由劳务派遣单位依法申请工伤认定。
2. 协助义务：用工单位在此过程中有义务协助工伤认定的调查核实工作，提供必要的证据和资料。
3. 责任承担：劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位在劳务派遣协议中约定补偿办法。

二、申请时间

1. 劳务派遣单位申请：劳务派遣单位应在职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况（如不可抗力等）可经社会保险行政部门同意适当延长。
2. 个人或工会申请：若劳务派遣单位未在规定时间内申请，工伤职工或其近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

三、申请所需材料

在申请工伤认定时，需要准备以下材料：

1. 工伤认定申请表：详细填写事故发生的时间、地点、原因及职工伤害程度等信息。
2. 劳动关系证明材料：如劳动合同文本复印件、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明劳务派遣关系的存在。
3. 医疗诊断证明材料：医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书（或鉴定书）。
4. 其他特定证据：根据不同情况，可能还需提交死亡证明（如涉及死亡）、公安部门证明（如涉及交通事故）、交通事故证明（如适用）、抢救证明等。

四、社会保险行政部门的受理与审核

1. 受理：社会保险行政部门收到申请后，会在15日内对材料进行审核，并作出受理或不予受理的决定。如果材料不完整，会要求申请人补正。
2. 审核与调查：自受理之日起，社会保险行政部门会在60日内作出工伤认定决定（对于事实清楚、权利义务明确的案件，可在15日内作出决定）。在此过程中，社会保险行政部门可能根据需要进行调查核实。

五、领取工伤认定结果及后续

1. 结果送达：社会保险行政部门在作出工伤认定决定之日起20日内，会将《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》送达受伤害职工（或其近亲属）和用人单位。
2. 复议或诉讼：如果对工伤认定决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
3. 后续索赔：在伤情稳定后，可以进行伤残鉴定，并根据伤残等级进行索赔。为了顺利办理工伤申报和后续索赔事宜，建议准备好相应的证据材料，如劳动合同、医疗记录等。

综上所述，劳务派遣人员发生工伤时，应明确申请主体与责任，遵守申请时间规定，准备齐全申请材料，并配合社会保险行政部门的受理与审核流程。最终，根据工伤认定结果进行后续索赔事宜的办理。