事业编制人员不可以随意解聘，事业单位在辞退编制内员工时，必须严格遵循相关法律法规和程序，确保有充分的合理依据。以下是对这一问题的详细解答：
一、辞退的法定事由
事业单位辞退编制内员工，必须基于以下法定事由：
旷工：若员工连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位有权解除聘用合同。
考核不合格：员工年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，事业单位在提前30日书面通知后，可解除聘用合同。
受开除处分及其他严重错误：员工受到开除处分，聘用合同即解除。同时，若员工存在连续两年岗位不能完成工作任务、损害单位经济权益、严重违背职业道德等行为，单位也可依据相关规定予以辞退。
其他法定情形：如员工在试用期间不符合录用条件、严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，用人单位也有权解除劳动合同。
二、辞退的程序要求
事业单位辞退编制内员工，必须严格按照以下程序进行：
调查核实：单位人事部门需对辞退事由进行调查核实，确保事实清楚、证据确凿。
通知本人并听取申辩：单位需将辞退理由明确通知被辞退人员，并保障其知情权和申诉权。被辞退人员有权进行申辩，单位应认真听取其意见。
作出决定并备案：经单位领导班子集体研究后作出辞退决定，并报同级事业单位人事综合管理部门备案，确保决策合法合规。
工作交接与出具证明：员工需按规定办理工作交接，包括工作任务、文件资料等。单位应在解除劳动合同时出具相应证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。
经济补偿：若符合支付经济补偿的情形，单位应依法支付相应的经济补偿金。补偿金计算标准依据员工在本单位工作年限及月工资水平确定。
三、总结与建议
事业单位在辞退编制内员工时，务必严格遵守法律法规和程序规定，确保辞退行为的合法性。这不仅有助于维护单位的正常运行，也能保障员工的合法权益。同时，建议单位加强人事管理，建立健全考核制度，及时发现并处理员工存在的问题，以营造和谐稳定的工作环境。若员工认为辞退行为违法，可通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的权益。