被告在劳动争议一审判决完全支持原告的情况下，是有权上诉的。以下是对此问题的详细解释：
一、上诉权的基本法律原则
在民事诉讼中，上诉权是当事人的一项基本诉讼权利。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一原则同样适用于劳动争议案件，无论案件结果如何，只要当事人对一审判决不服，均可以依法提起上诉。
二、劳动争议案件的上诉特点
上诉期限：在劳动争议案件中，被告如果不服一审判决，需要在收到判决书之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是法律规定的上诉期限，被告必须严格遵守，否则将丧失上诉权。
上诉理由：被告在提起上诉时，需要明确上诉理由。上诉理由可以是对一审判决认定的事实不服，也可以是对一审判决适用的法律不服，或者是对一审判决的裁判结果不服。无论哪种情况，被告都需要提供充分的证据和法律依据来支持其上诉请求。
上诉效果：如果被告提起上诉，一审判决将不会立即生效。二审法院将对案件进行重新审理，并根据审理结果作出维持原判、改判或者发回重审的裁定。因此，上诉为被告提供了一个重新审视案件、争取更有利结果的机会。
三、实际操作中的注意事项
及时准备上诉材料：被告在收到一审判决书后，应尽快准备上诉材料，包括上诉状、证据材料等。上诉状需要明确上诉请求和上诉理由，并附上相关证据材料以支持其主张。
遵守上诉期限：被告必须严格遵守法律规定的上诉期限，确保在十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果逾期未提起上诉，将丧失上诉权，一审判决将生效。
寻求专业法律帮助：由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，被告在提起上诉前最好寻求专业律师的帮助。律师可以为被告提供法律咨询、起草上诉状、代理诉讼等服务，帮助被告更好地维护其合法权益。
四、可能的法律后果
二审维持原判：如果二审法院认为一审判决认定事实清楚、适用法律正确、裁判结果公正，将维持原判。这意味着被告需要履行一审判决所确定的义务。
二审改判：如果二审法院认为一审判决存在错误或者不当之处，将依法进行改判。改判的结果可能对被告更为有利，也可能对原告更为有利。
二审发回重审：如果二审法院认为一审判决存在严重违反法定程序或者事实不清、证据不足等问题，将裁定发回重审。这意味着案件将回到一审法院重新审理，被告有机会在新的审理过程中提出更有力的证据和理由来支持其主张。
综上所述，被告在劳动争议一审判决完全支持原告的情况下，是有权上诉的。被告应充分了解上诉权的基本法律原则、劳动争议案件的上诉特点、实际操作中的注意事项以及可能的法律后果，以便在必要时依法维护其合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。