员工生病后，单位是否有权辞退，需根据员工是否处于医疗期内、医疗期满后的工作能力以及是否存在其他法定解除情形来综合判断。具体分析如下：
一、医疗期内的保护规定
法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条及《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
医疗期定义与长度：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下的，本单位工作年限5年以下的为3个月医疗期。
权益保障：在医疗期内，用人单位应保障劳动者的职位和工作权益，支付相应的病假工资或疾病救济费。因此，若员工处于医疗期内，单位无权辞退。
二、医疗期满后的处理规定
解除条件：根据《劳动法》第二十六条及《劳动合同法》第四十条的规定，若劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
经济补偿：解除劳动合同时，用人单位需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。同时，还应给予不低于六个月工资的医疗补助费，患重病和绝症的还需增加医疗补助费。因此，若员工医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，单位可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
三、特殊情况下的处理
严重违反规章制度：即使员工生病，但若其行为严重违反用人单位的规章制度，或存在其他法定解除劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊等），用人单位仍可依据相关法律规定解除劳动合同。不过，在员工生病期间，此类情形较为罕见。
工伤情况：对于工伤员工，根据《劳动合同法》及相关法律法规，员工在工伤治疗期间及停工留薪期内，单位一般不得随意终止劳动关系，需保持劳动关系并照常支付员工工资福利待遇。
四、违法解除劳动合同的法律后果
若用人单位违反法律规定，在员工医疗期内或不符合解除条件下解除劳动合同，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
建议与注意事项
协商处理：对于生病的员工，用人单位应优先考虑通过协商的方式解决问题，如调整工作岗位、提供必要的帮助和支持等。
保留证据：在处理相关事宜时，用人单位应妥善保留相关证据，如医疗证明、规章制度公示记录等，以备不时之需。
法律咨询：如有疑问或争议，建议及时向我咨询，以确保合法权益得到保障。
综上所述，单位在处理生病员工的劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。在任何情况下，都应遵循法律程序，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济赔偿。如有更多疑问，请直接向我咨询。