结论：私了后又问对方第二次要求赔偿是否构成敲诈勒索，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下我将从多个角度进行分析。
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
二、私了后第二次要求赔偿的情况分析
若第二次要求赔偿是基于合法理由：
- 如果第一次私了后，发现存在未解决的损害或新的损害，且这些损害确实需要对方进行赔偿，那么第二次要求赔偿是合法的。此时，即使使用了较为强硬的语言或方式，也不构成敲诈勒索，因为主观上没有非法占有的目的，客观上也没有实施威胁、恐吓或要挟的行为（或者这些行为并未达到使对方产生恐惧心理的程度）。
若第二次要求赔偿缺乏合法理由：
- 如果第一次私了已经解决了所有争议，且没有新的损害发生，但一方仍以各种理由（如威胁、恐吓等）要求对方再次赔偿，且这种要求明显超出了合理范围，那么这种行为可能构成敲诈勒索。因为此时主观上具有非法占有的目的，客观上实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且这些行为足以使对方产生恐惧心理。
三、具体判断标准
在判断私了后第二次要求赔偿是否构成敲诈勒索时，可以参考以下标准：
- 赔偿请求的合理性：是否基于合法、合理的理由提出赔偿请求，如是否存在未解决的损害或新的损害。
- 威胁、恐吓或要挟的程度：是否使用了足以使对方产生恐惧心理的语言或方式，如威胁对方的人身安全、名誉等。
- 赔偿金额的合理性：要求的赔偿金额是否明显超出了合理范围，与实际损害不成比例。
四、法律建议
对于提出赔偿请求的一方：
- 在提出赔偿请求前，应确保自己的请求是基于合法、合理的理由。
- 在沟通过程中，应保持冷静、理性，避免使用威胁、恐吓或要挟的语言或方式。
- 如果对方拒绝赔偿或提出异议，应通过合法途径解决争议，如协商、调解、诉讼等。
对于被要求赔偿的一方：
- 在面对对方的赔偿请求时，应仔细审查请求的合理性、威胁程度以及赔偿金额的合理性。
- 如果认为对方的请求构成敲诈勒索，应及时向公安机关报案，并保留好相关证据。
总结来说，私了后又问对方第二次要求赔偿是否构成敲诈勒索，需要根据具体情况来判断。如果赔偿请求是基于合法、合理的理由，且未使用威胁、恐吓或要挟的语言或方式，则不构成敲诈勒索；反之，则可能构成敲诈勒索。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。