结论：私了收钱后第二天又来要钱，是否构成敲诈勒索，需结合具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物。若第一次私了时，双方已就赔偿事宜达成一致，且赔偿金额合理，那么第二天再来要钱，若没有合法依据，且伴随威胁、恐吓等手段，则可能构成敲诈勒索。
- 反之，如果第一次私了时，赔偿金额明显低于实际损失，或者存在其他合理理由需要增加赔偿，且第二天要钱的方式合法、合理，没有威胁、恐吓等行为，则不构成敲诈勒索。
具体情形分析：
- 存在威胁或恐吓：如果第二天再来要钱时，伴随有威胁、恐吓等手段，如声称如果不给钱就会采取暴力、揭露隐私等，那么这种行为很可能构成敲诈勒索。因为此时行为人的目的已经超出了合理赔偿的范围，转而以非法占有为目的，通过威胁手段迫使被害人交出财物。
- 无威胁或恐吓，但无合法依据：如果第二天再来要钱时，没有威胁、恐吓等手段，但也没有合法依据（如新的损失证据、第一次赔偿时的误解等），那么这种行为可能不构成敲诈勒索，但可能构成其他违法行为，如欺诈或不当得利。不过，具体还需根据实际情况和法律规定来判断。
- 有合法依据且方式合法：如果第二天再来要钱是因为出现了新的损失情况，且有相关证据支持，且要钱的方式合法、合理（如通过协商、诉讼等途径），那么这种行为显然不构成敲诈勒索。
法律后果与建议：
- 如果构成敲诈勒索，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，被害人也有权要求行为人返还非法所得，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 对于被害人而言，如果遇到类似情况，应保持冷静，收集相关证据（如聊天记录、转账记录、威胁信息等），并及时向公安机关报案。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
- 对于行为人而言，如果意识到自己的行为可能构成敲诈勒索，应立即停止相关行为，并主动向被害人道歉、返还非法所得。如果已经被公安机关立案侦查，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
总结与进一步思考：私了收钱后第二天又来要钱是否构成敲诈勒索，需根据具体情形判断。在处理此类问题时，应充分考虑行为的合法性、合理性以及是否存在威胁、恐吓等手段。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。