核心结论：您可以找单位主张权益，但能否成功需结合具体情况判断，主要从劳动关系认定、辞退合法性、单位行为合理性三个角度分析。

1. 劳动关系认定是关键前提

根据《劳动合同法》，公益岗若符合以下条件，应认定为劳动关系：

• 签订书面合同：若您与单位签订过劳动合同（无论固定期限或无固定期限），劳动关系明确，单位辞退需严格遵守法定程序。
• 事实劳动关系：即使未签合同，但实际接受单位管理、从事单位安排的工作、由单位发放工资（如通过银行转账或单位账户发放），仍可能被认定为事实劳动关系。此时单位辞退您需承担举证责任，证明辞退合法。
• 例外情形：若公益岗属于政府购买的公益性岗位（如社区服务、环卫等），且合同明确约定“非劳动关系”（如劳务合同），则可能不适用《劳动合同法》，但单位仍需遵守《民法典》中关于劳务合同的规定，不得随意解约。

2. 辞退合法性需单位举证

若劳动关系成立，单位辞退您必须符合法定情形，否则构成违法解除，您可主张赔偿：

• 合法辞退情形：包括严重违反单位规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等。若单位无法证明您存在上述情形，辞退即违法。
• 程序要求：即使符合合法辞退情形，单位也需提前30日书面通知（或额外支付1个月工资），并告知您可申请劳动仲裁的权利。若未履行程序，您可主张“代通知金”或要求继续履行合同。
• 赔偿标准：违法解除的，您可主张经济补偿金的2倍（即“赔偿金”）。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，13年即13个月工资，赔偿金则为26个月工资。

3. 单位聘用其他临时工的合理性需审查

单位辞退您后聘用临时工，可能涉及以下问题：

• 岗位替代性：若您的工作内容与临时工完全一致，且单位未证明您存在不能胜任工作的情形，可能涉嫌“以临时工替代正式工”，违反《劳动合同法》中关于“同工同酬”和“优先录用”的原则（如单位需优先录用原岗位劳动者）。
• 招聘程序：若单位未公开招聘、未告知您应聘机会，直接聘用临时工，可能侵犯您的“优先权”（如您符合岗位条件时，单位应优先录用您）。
• 目的合理性：若单位以“优化人员结构”为由辞退您，但实际未减少岗位数量，仅替换人员，可能构成“变相裁员”，需承担违法解除的责任。

4. 行动建议

• 收集证据：包括劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录、单位辞退通知、临时工招聘信息等，证明劳动关系及单位行为。
• 协商解决：先与单位沟通，要求说明辞退理由、出示证据，并协商赔偿方案（如支付赔偿金、补缴社保等）。
• 申请仲裁：若协商无果，可在辞退之日起1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张违法解除赔偿金、未签合同双倍工资（如未签）、未休年假工资等。
• 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益被侵害之日起计算，务必及时行动。

总结：您有权找单位主张权益，但需先明确劳动关系性质，再审查辞退合法性及单位行为合理性。建议尽快收集证据，通过协商或仲裁维护权益。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。