投案自首后，案件能否尽快结案取决于案件性质、证据充分性、犯罪情节及司法机关的办案效率，但可通过以下方式推动流程高效进行：

1. 主动配合调查，如实供述全部事实
   自首后需彻底交代犯罪动机、手段、同案犯（如有）等关键信息，避免隐瞒或翻供。司法机关对认罪态度好的嫌疑人会优先推进程序，例如适用认罪认罚从宽制度，可能缩短审查起诉、审判周期。若涉及共同犯罪，主动揭发同案犯可进一步争取从宽处理，但需注意避免诬告陷害。

2. 积极退赃退赔，减少社会危害
   若案件涉及财产性犯罪（如盗窃、诈骗），主动退还赃款赃物、赔偿被害人损失，可降低司法机关对“社会危害性”的认定，从而加快取保候审、缓刑等从宽措施的适用。例如，经济犯罪中，全额退赔常被视为重要量刑情节，可能直接缩短羁押期限。

3. 委托律师介入，协助沟通与程序推进
   律师可帮助嫌疑人梳理案件事实、提交法律意见书，与办案机关沟通量刑建议，或申请变更强制措施（如取保候审）。例如，在轻微刑事案件中，律师可依据《刑事诉讼法》申请速裁程序，将审判期限压缩至10日内，显著加快结案。

4. 关注案件管辖与程序类型
   基层法院管辖的普通案件（如危险驾驶、轻伤害）通常流程较快；而重大、复杂案件（如涉黑、跨国犯罪）需经多级审查，周期较长。若符合条件，可申请适用简易程序（审判期限20日）或速裁程序（10日），但需嫌疑人认罪且案件事实清楚。

需注意的风险点：

• 自首后若翻供或隐瞒关键事实，可能被认定为“未如实供述”，丧失自首从宽资格；
  
• 退赃退赔需保留书面凭证（如转账记录、被害人收条），避免口头承诺无证据；
  
• 律师介入需尽早（侦查阶段即可委托），避免错过关键程序节点（如申请取保候审的黄金37天）。
  

案件结案时间受司法资源分配影响，但通过上述措施可最大限度提高效率。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合案情分析流程优化方案。