入职第31天签订合同并不直接构成违法，但需根据具体情况判断是否违反了《劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确了用人单位与劳动者建立劳动关系后，应在一个月内签订书面劳动合同的法律要求。
二、法律后果分析
未在一个月内签订合同的情况：
- 如果用人单位在用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
入职第31天签订合同的情况：
- 如果用人单位在劳动者入职后的第31天与其签订了书面劳动合同，且该合同内容合法、有效，那么用人单位并未直接违反《劳动合同法》中关于签订书面劳动合同的时间要求（因为第31天仍在一个月的期限内，但需注意，这里的“一个月”应理解为自然月，且通常从用工之日起算，若第31天已超出自然月期限，则可能构成违法）。然而，若从严格意义上理解“一个月”为30天，且用工之日为月初，则第31天签订合同可能已超出该期限，此时用人单位需承担支付二倍工资的法律责任（但需注意，实践中对于“一个月”的具体计算可能存在争议，且部分地区或法院可能有更具体的解释或规定）。
- 更重要的是，即使第31天签订合同在时间上未直接违法，用人单位也应尽量避免在接近或超过一个月期限时才签订合同，以减少法律风险和纠纷。
三、建议与风险提示
用人单位建议：
- 用人单位应严格遵守《劳动合同法》的规定，在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。
- 劳动合同的内容应合法、有效，并明确双方的权利和义务。
- 用人单位应建立完善的劳动合同管理制度，确保合同的签订、履行、变更和解除等各个环节都符合法律规定。
劳动者风险提示：
- 劳动者在入职后应关注用人单位是否在规定时间内与其签订书面劳动合同。
- 如果用人单位未在规定时间内签订合同，劳动者有权要求用人单位支付二倍的工资，并可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 劳动者在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，入职第31天签订合同并不直接构成违法，但用人单位应尽量避免在接近或超过一个月期限时才签订合同，以减少法律风险和纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。