结论：在第三人提供房产抵押的情况下，不把第三人列为被执行人，在符合法定条件时仍然可以拍卖抵押物。但具体能否拍卖以及拍卖的程序和效果，会受到多种因素的影响，以下从不同角度进行分析：
一、抵押权的独立性与执行
抵押权的独立性：
- 抵押权作为一种担保物权，具有独立性。这意味着，即使债务人（即主债务人）不是抵押物的所有权人，抵押权人（如债权人）仍然有权就抵押物行使抵押权，包括拍卖、变卖抵押物以优先受偿。
- 在第三人提供房产抵押的情况下，该房产作为抵押物，其上设立的抵押权并不依赖于债务人的身份或是否被列为被执行人。
执行程序：
- 当债务人未履行到期债务时，债权人可以向法院申请强制执行。在执行过程中，如果抵押物（即第三人提供的房产）是可供执行的财产，法院有权依法对其进行拍卖、变卖。
- 拍卖抵押物时，法院会依法进行评估、拍卖等程序，确保拍卖的公正性和合法性。拍卖所得价款将优先用于清偿债权人的债务。
二、不把第三人列为被执行人的情况
第三人非债务人：
- 如果第三人仅作为抵押人提供房产抵押，而并非债务人本身，那么在没有其他法定情形（如第三人承担连带责任等）的情况下，第三人通常不会被列为被执行人。
- 但这并不影响债权人就抵押物行使抵押权。债权人仍然可以依法申请拍卖抵押物以优先受偿。
第三人可能承担的责任：
- 尽管第三人通常不会被直接列为被执行人，但如果抵押物拍卖后所得价款不足以清偿全部债务，且第三人存在过错（如提供虚假抵押物信息、抵押物存在权属纠纷等），债权人可能有权向第三人追偿。
- 此外，如果第三人与债务人之间存在某种法律关系（如共同债务、连带责任等），债权人也可能有权将第三人列为共同被执行人。
三、实际操作中的注意事项
抵押合同的效力：
- 确保抵押合同合法有效，且已经依法办理抵押登记。这是行使抵押权的前提条件。
抵押物的权属清晰：
- 确认抵押物的权属清晰，不存在权属纠纷或限制转让的情况。否则，可能会影响抵押物的拍卖和价款清偿。
执行程序的合法性：
- 在执行过程中，严格遵守法定程序，确保拍卖、变卖等程序的合法性和公正性。避免因程序违法而导致执行结果被撤销或确认无效。
建议：在实际操作中，如果债权人遇到第三人提供房产抵押但不把第三人列为被执行人的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析抵押合同的效力、抵押物的权属情况以及执行程序的合法性等因素，为债权人提供全面的法律支持和指导。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。