打架住院后行政拘留的执行，通常遵循以下流程和要点：

1. 拘留决定与通知
   公安机关在查明打架事实后，若认为行为人违反《治安管理处罚法》第43条（如殴打他人或故意伤害他人身体），会作出行政拘留决定。决定作出后，公安机关需立即通知被拘留人家属，告知拘留原因、期限及执行地点。若家属无法联系，可通知其所在单位或社区。

2. 执行场所与期限
   行政拘留由县级以上公安机关指定的拘留所执行，期限一般为1日至15日。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等加重情节，拘留期限可延长至10日以上15日以下。需注意：若打架导致他人轻伤及以上后果，可能涉嫌刑事犯罪（如故意伤害罪），此时将转为刑事拘留，后续可能面临逮捕、起诉等刑事程序。

3. 执行流程中的特殊情况

   • 住院期间的执行：若被拘留人因打架受伤正在住院治疗，公安机关会暂缓执行拘留，待其病情稳定、符合收拘条件后（如生活能够自理、无危及生命的情形），再执行拘留。若医院出具证明表明被拘留人需继续治疗，公安机关可能根据《拘留所条例》第19条，建议变更强制措施（如取保候审或监视居住，但需符合刑事案件条件）。
     
   • 复议或诉讼权利：被拘留人对拘留决定不服的，可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。复议或诉讼期间，拘留一般不停止执行，但若复议机关或法院认为需要停止，可裁定暂停。

4. 拘留期间的权利保障
   被拘留人在拘留所内享有以下权利：

   • 提出申诉、控告的权利；
     
   • 生活必需品（如衣物、洗漱用品）的自带权（但需经拘留所检查）；
     
   • 与家属通信、会见的权利（需遵守拘留所规定）；
     
   • 对拘留所管理提出建议或投诉的权利。
     若拘留所违法执行（如体罚、虐待），被拘留人可向公安机关督察部门投诉，或依法提起国家赔偿申请。

总结：打架住院后的行政拘留执行，需先由公安机关作出决定并通知家属，再由拘留所执行。若被拘留人住院治疗，执行会暂缓至其符合条件；若涉及刑事犯罪，则转为刑事程序。执行期间，被拘留人的合法权益受法律保护，如有疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询。