住院期间被判处拘役的，一般由公安机关就近执行，若住院治疗属于必要医疗措施且符合暂予监外执行条件，可申请暂予监外执行。具体分析如下：

1. 拘役的执行机关与方式
   根据《刑法》第43条，拘役由公安机关就近执行，通常指在犯罪人居住地的派出所、看守所或拘役所执行。执行期间，犯罪人每月可回家1至2天，参加劳动的可酌量发给报酬。若住院期间被判处拘役，原则上应由公安机关协调医疗机构，在确保监管安全的前提下，继续在原医院接受治疗并执行拘役。

2. 暂予监外执行的适用条件
   若犯罪人因疾病或伤残无法自理，需长期住院治疗，且符合《刑事诉讼法》第265条规定的暂予监外执行条件（如严重疾病需保外就医、生活不能自理等），可由执行机关提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准，暂予监外执行。此时，拘役的执行地点转为医院，但需接受社区矫正机构的监督。

3. 执行期间的权利与义务

   • 权利：犯罪人享有必要的医疗权利，公安机关不得因执行拘役阻碍其接受治疗。
     
   • 义务：犯罪人需遵守监管规定，如配合治疗、不得擅自离开医院、定期向执行机关报告健康状况等。若违反规定，可能被撤销暂予监外执行，收监执行剩余刑期。

4. 程序与监督

   • 申请程序：由执行机关（如看守所）或犯罪人本人及其家属提出申请，附医疗机构诊断证明及治疗建议。
     
   • 审批机关：省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关。
     
   • 监督主体：社区矫正机构负责日常监督，发现犯罪人违反规定或病情好转具备收监条件时，应及时报告并提请收监。

建议：若您或家属面临此类情况，需及时与执行机关沟通，提交完整医疗资料以申请暂予监外执行，并严格遵守监管规定。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体程序与证据准备。