针对“打架行政拘留不予执行怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，行政拘留是针对轻微违法行为的处罚措施，通常由公安机关作出决定，并将受罚者送至拘留所执行。然而，在某些情况下，行政拘留可能因各种原因未能执行。

对于这种情况，当事人可以采取以下措施：

一、了解拘留未执行的原因

首先，当事人应尝试了解拘留未能执行的具体原因。这可能是由于公安机关的疏忽、拘留所床位紧张、或其他特殊原因导致的。了解原因有助于后续采取针对性的措施。

二、向公安机关的上级或同级检察院申诉和控告

如果当事人认为拘留决定未能执行是不合理的，他们有权向公安机关的上一级主管部门或同级人民检察院提出申诉和控告。在申诉和控告时，应详细说明情况，并提供相关证据以支持自己的主张。

三、申请行政复议或提起行政诉讼

如果申诉和控告未能得到满意解决，当事人还可以选择申请行政复议或提起行政诉讼。对于行政拘留的决定，当事人可以在自知道拘留决定之日起六十日内提出行政复议申请，或者在自知道或应当知道拘留决定之日起六个月内提起行政诉讼。在申请行政复议或提起行政诉讼时，需要遵循相应的法律程序，并提供充分的证据以支持自己的诉求。

四、注意证据收集和保留

在处理过程中，当事人应时刻注意证据的收集和保留。这包括与拘留决定相关的所有文件、记录、通信等。这些证据将有助于支持当事人的主张，并在必要时为法律程序提供有力支持。

五、配合相关部门的调查和处理

在申诉、控告、行政复议或行政诉讼过程中，当事人应积极配合相关部门的调查和处理工作。这包括提供所需的信息、文件等，并按时参加相关的听证会或庭审。

综上所述，对于打架行政拘留不予执行的情况，当事人可以通过了解原因、向公安机关的上级或同级检察院申诉和控告、申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，注意证据收集和保留以及配合相关部门的调查和处理也是非常重要的。