在处理斗殴双方被行政拘留的情况时，我们需要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，并结合具体案情来综合判断和执行。以下是对此问题的详细解答：
一、行政拘留的决定与执行主体
- 决定机关：公安机关是作出行政拘留决定的机关。对于因打架斗殴等违反治安管理的行为，公安机关有权依法给予行政拘留的处罚。
- 执行机关：行政拘留由作出拘留决定的公安机关送达拘留所执行。
二、哪一方会被行政拘留
在打架事件中，哪一方会被行政拘留并非一概而论，而是需要根据具体案情来判断：
一方承担责任的情况：
- 若一方无故对另一方实施殴打，且未造成轻伤以上的严重后果，同时被打一方没有还手或还手属于正当防卫，那么打人者可能会被处以行政拘留，并可能伴随罚款。
- 若一方纠集多人对另一方进行殴打，这种结伙行为将受到更严厉的处罚，包括更长的拘留期限和更高的罚款金额。
双方承担责任的情况：
- 当双方因矛盾纠纷而积极参与打架，均有伤害对方的故意和行为时，即使双方都有受伤，也都因实施了违反治安管理的行为而可能受到行政拘留。公安机关会根据双方的违法情节、过错程度、伤情严重程度以及案件的具体情况，分别给予相应的行政拘留处罚。
三、行政拘留的执行流程
- 通知被拘留人家属：公安机关在作出行政拘留决定后，应当及时将拘留的原因和羁押的处所通知被拘留人的家属，以保障被拘留人的合法权益。
- 安排健康检查：对被决定行政拘留的人，在送达拘留所执行前，县级以上公安机关应当出具健康体检证明，确保被拘留人身体健康状况符合拘留条件。
- 拘留所内的执行：
- 接收与登记：拘留所收到被拘留人后，应当填写被拘留人登记表，并录入拘留所管理信息系统。
- 日常管理与教育：拘留所应当建立管理制度，对被拘留人进行法律、道德等教育，组织其参加适当的劳动。
- 生活待遇与权益保障：被拘留人在拘留期间的伙食费由本人承担，但经济困难的可申请减免；医疗费则按实际支出收取。此外，被拘留人有会见亲属、通信等权利。
- 执行期限与释放：
- 执行期限：行政拘留的期限通常为一日以上十五日以下，具体期限根据违法行为的性质、情节等因素确定。
- 提前解除或期满释放：若被拘留人不服行政拘留处罚决定而提起诉讼，可申请暂缓执行；若拘留期限届满或提前解除，拘留所应发放解除证明并返还代为保管的财物。
四、建议与总结
打架是违法行为，不仅可能面临法律制裁，还会给双方带来身体和精神上的伤害。在遇到纠纷时，建议保持冷静，通过合法途径解决问题，如协商、调解或寻求法律援助等。这样既能有效维护自身权益，又能避免不必要的法律风险和损失。对于已经发生的斗殴事件，双方应积极配合公安机关的调查和处理，接受相应的法律制裁，并从中吸取教训，避免类似事件的再次发生。