结论前置：合同到期后，若乙方不签字续租，甲方在符合法律规定和合同约定的前提下，可以将房产租给第三方。但具体能否直接出租，还需根据合同条款、法律规定及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的约定
合同中有明确约定：
- 若原租赁合同中明确约定了“合同到期后，若乙方不续租或未在规定时间内签署续租协议，甲方有权将房产另行出租”，则甲方在合同到期后，无需乙方签字，即可直接将房产租给第三方。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，当事人之间有约定的，从其约定。因此，合同中的明确约定是甲方行使权利的重要依据。
合同中无明确约定：
- 若原租赁合同中未对合同到期后的处理方式进行明确约定，则甲方不能直接单方面将房产租给第三方，而应与乙方进行协商，或根据法律规定处理。
二、法律规定的适用
通知义务：
- 即使合同中没有明确约定，甲方在合同到期前，也应合理通知乙方是否续租或提出新的租赁条件。这是基于诚实信用原则的要求，有助于维护双方的良好关系。
- 实践建议：甲方可以通过书面形式（如邮件、短信、信函等）通知乙方，并保留好通知的证据，以备不时之需。
乙方不续租的处理：
- 若乙方在合同到期后明确表示不续租，或未在规定时间内回应甲方的续租通知，则甲方可以视为乙方放弃续租权利，进而将房产租给第三方。
- 注意事项：在此过程中，甲方应确保乙方的物品已全部搬离，且房产处于可出租状态，避免因乙方遗留物品或房产损坏等问题引发纠纷。
乙方未明确表示的处理：
- 若乙方在合同到期后既未表示续租也未表示不续租，且未搬离房产，则甲方不能直接将房产租给第三方。此时，甲方应先与乙方进行沟通，明确其意图。若乙方仍不明确表示，甲方可以考虑通过法律途径解决，如提起诉讼要求乙方搬离或确认合同已终止等。
三、实际操作中的建议
完善合同条款：
- 在签订租赁合同时，双方应明确约定合同到期后的处理方式，包括续租条件、通知义务、违约责任等，以减少后续纠纷的发生。
保留证据：
- 在合同履行过程中，双方应保留好相关证据，如租赁合同、租金支付记录、通知记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
及时沟通：
- 在合同到期前或到期后，双方应保持及时沟通，明确各自的意图和需求，以便妥善处理合同终止或续租事宜。
总结：合同到期后乙方不签字续租，甲方能否将房产租给第三方，需根据合同条款、法律规定及实际情况综合判断。在实际操作中，建议双方完善合同条款、保留证据并及时沟通，以减少纠纷的发生。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。