结论前置：马路上压死老鼠的行为，一般不构成肇事逃逸。以下从多个角度进行分析说明：

1. 肇事逃逸的构成要件：

   • 主观方面：肇事逃逸要求行为人明知发生了交通事故，为了逃避法律追究而逃跑。在压死老鼠的情况下，行为人通常不会意识到自己与老鼠之间发生了“交通事故”，更不会有逃避法律追究的主观故意。
   • 客观方面：肇事逃逸要求行为人实施了逃离现场的行为，且该行为与交通事故的发生有直接关联。压死老鼠通常不会造成车辆损坏或人员伤亡，也不需要立即停车处理，因此行为人继续行驶并不构成逃离“事故现场”。

2. 法律规定的适用：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸主要针对的是造成人员伤亡或财产损失的交通事故。老鼠作为动物，并不属于法律意义上的“人员”或“财产”（在交通事故语境下，财产通常指车辆、货物等有价值的物品），因此压死老鼠的行为不适用肇事逃逸的法律规定。

3. 实际处理中的考量：

   • 在实际生活中，如果行为人压死老鼠后继续行驶，通常不会被交警部门认定为肇事逃逸。交警部门在处理交通事故时，会综合考虑事故的性质、后果以及行为人的主观故意等因素。压死老鼠的行为显然不符合肇事逃逸的构成要件，因此不会受到相应的法律处罚。

4. 特殊情况下的分析：

   • 当然，如果行为人压死的是受保护的野生动物（如国家一级、二级保护动物），且明知是受保护动物而故意压死并逃离现场的，虽然不构成肇事逃逸，但可能涉嫌违反野生动物保护法律法规，需要承担相应的法律责任。不过，这种情况与压死普通老鼠有本质区别，且不属于交通事故的范畴。

总结与建议：

• 马路上压死老鼠的行为，一般不构成肇事逃逸，无需过于担心法律后果。
• 如果您在日常驾驶中遇到类似情况，保持冷静，继续正常行驶即可。
• 如果您对交通事故处理、合同纠纷等方面有法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律解答。