可以起诉。对公打款后对方不发货，这属于典型的合同违约纠纷，从法律角度分析如下：

1. 合同关系成立：双方虽可能未签订书面合同，但只要存在要约（如对方发出的供货邀约）和承诺（如你方打款行为），且双方意思表示真实，合同即成立。打款行为通常被视为对合同履行的实际准备，对方收款后应按约定发货。

2. 违约行为认定：对方未按约定发货，构成根本违约。根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。

3. 起诉条件：

   • 主体资格：你方作为打款方，是合同相对方，具备原告资格。
   • 证据要求：需提供打款凭证（如银行转账记录）、对方收款证明（如对公账户收款回执）、沟通记录（如微信、邮件中关于发货的约定）等，证明合同存在及对方违约事实。
   • 管辖法院：一般由被告住所地或合同履行地法院管辖。若合同未约定履行地，以货物交付地或你方所在地为合同履行地。

4. 诉讼请求建议：

   • 要求发货：若货物仍需，可主张对方继续履行合同，按约定发货。
   • 解除合同并退款：若货物已无必要，可主张解除合同，要求对方退还货款。
   • 赔偿损失：若因对方违约造成额外损失（如另行采购的差价、运输费等），可要求赔偿。

5. 注意事项：

   • 诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年内起诉，逾期可能丧失胜诉权。
   • 财产保全：为防止对方转移财产，可在起诉时申请法院冻结其账户或等值财产。
   • 调解优先：诉讼前可尝试通过律师函、协商等方式督促对方履行，若对方仍不配合，再启动诉讼程序。

行动建议：立即收集打款凭证、沟通记录等证据，向对方发送书面催告函（留存邮寄凭证），若对方仍不发货，尽快向法院起诉并申请财产保全。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。