在超市上班把手指弄断了，赔偿问题需根据具体情况确定，主要涉及工伤赔偿和人身损害赔偿两种途径。以下分情况详细说明：

一、若构成工伤

1. 认定工伤：首先需确认是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。在超市上班时手指弄断，若符合这一情形，可申请工伤认定。

2. 赔偿项目：一旦认定为工伤，可享受以下赔偿项目：

   • 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，从工伤保险基金支付。例如，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，以此类推。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

3. 申请流程：

   • 申请工伤认定：用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。用人单位未按规定提出的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出工伤认定申请。
   • 劳动能力鉴定：工伤认定后，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
   • 申请赔偿：根据劳动能力鉴定结果，向工伤保险基金和用人单位申请相应赔偿。

二、若不构成工伤或存在第三方责任

1. 不构成工伤的情形：若手指弄断并非因工作原因，或不在工作时间、工作场所内，则不构成工伤。此时，若超市存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求超市承担人身损害赔偿责任。

2. 存在第三方责任的情形：若手指弄断是由第三方（如其他员工、顾客等）造成的，且该第三方存在过错，则可要求该第三方承担侵权责任。同时，若超市未尽到安全保障义务，也应承担相应的补充责任。

3. 赔偿项目：人身损害赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金（若构成残疾）、精神损害抚慰金等。具体赔偿金额需根据实际情况和证据确定。

建议：在处理此类事件时，建议首先收集相关证据（如医疗记录、工伤认定申请材料、证人证言等），然后根据实际情况选择合适的赔偿途径。如有需要，可随时向我咨询具体法律问题。