针对国家规定延迟退休但部分单位不履行的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
了解政策与法规：
- 首先，劳动者应明确国家关于延迟退休的具体政策与法规，包括延迟退休的适用范围、实施时间、具体规定等。这有助于劳动者判断单位是否确实存在不履行国家规定的行为。
与单位沟通协商：
- 在确认单位存在不履行国家规定延迟退休的情况后，劳动者可以尝试与单位进行沟通协商，表达自己的诉求和期望。通过友好协商，有时可以达成双方都能接受的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，应提供相关证据，如劳动合同、工作证、工资单等，以证明自己与单位存在劳动关系，并说明单位不履行延迟退休规定的情况。劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能对单位进行处罚。
申请劳动争议仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果未能满足劳动者的诉求，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。仲裁委员会将依法作出裁决，裁决结果具有法律效力。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 对于经济困难或法律知识有限的劳动者，可以寻求法律援助机构的帮助，获得免费的法律咨询和代理服务。如果仲裁结果仍未能解决问题，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
在采取上述措施时，劳动者需要注意以下几点：
- 保留证据：在整个过程中，劳动者应妥善保留与单位存在劳动关系、单位不履行延迟退休规定等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 了解程序：劳动者应了解投诉、仲裁、诉讼等程序的具体要求和流程，以便更好地维护自己的权益。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
若单位因不履行延迟退休规定而给劳动者造成损失的，劳动者还有权要求单位承担相应的赔偿责任。这包括因单位不履行规定而导致的工资损失、社保损失等。
最后，建议劳动者在遇到此类问题时，及时咨询专业律师或法律援助机构，以获得更具体、更专业的法律建议和帮助。作为何伟忠律师，我擅长处理劳动纠纷等法律问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。