结论：您父亲在厂里上班头疼请假回家后检查出脑出血，是否能获得医院赔偿需视具体情况而定，一般情况下，医院若无过错则无需赔偿；但若能证明脑出血与工作有直接因果关系，则可能构成工伤，可向用人单位主张赔偿。
一、医院赔偿的可能性分析
医疗过错责任：
- 若医院在诊断、治疗过程中存在过错，如误诊、漏诊、治疗不当等，导致您父亲病情加重或错过最佳治疗时机，根据《民法典》中关于医疗损害责任的规定，医院应当承担相应的赔偿责任。
- 但在此案例中，您父亲是在请假回家后检查出脑出血，若医院在此前的诊疗过程中并无明显过错，则医院无需承担赔偿责任。
举证责任：
- 若您认为医院存在过错，需承担举证责任，即提供证据证明医院的诊疗行为与您父亲的脑出血之间存在因果关系。
- 这通常需要专业的医疗鉴定机构进行鉴定，以确定医院是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
二、工伤赔偿的可能性分析
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若您父亲能证明其脑出血与工作有直接因果关系，如因工作强度过大、工作环境恶劣等因素导致脑出血，则可能构成工伤。
工伤认定流程：
- 您父亲或其家属应在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据受伤职工的伤情、工作情况等因素，综合判断是否构成工伤。
工伤赔偿内容：
- 若构成工伤，您父亲将享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。
- 具体赔偿标准将根据伤残等级、工资水平等因素确定。
三、建议与行动
收集证据：
- 收集您父亲在工作期间的考勤记录、工作记录、医疗记录等证据，以证明其脑出血与工作之间的可能关系。
- 若怀疑医院存在过错，可收集医院的诊疗记录、检查报告等证据，以备后续维权之需。
申请工伤认定：
- 尽快向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，以维护您父亲的合法权益。
咨询专业律师：
- 在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您父亲的具体情况提供专业的法律建议。
四、注意事项
- 工伤认定和赔偿是一个复杂的过程，需要遵循一定的法律程序和规定。因此，在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，遵循法律途径进行维权。
- 若您父亲的情况不构成工伤或医院无过错，也不要轻易放弃维权。在某些情况下，可能还存在其他法律途径可供选择，如通过民事诉讼等方式主张权益。