核心结论：公交车摔伤后医药费是否需自己先垫付再由保险公司赔付，需分情况讨论，具体如下：

1. 若公交车公司已投保承运人责任险，且事故责任明确由公交公司承担
   根据《民法典》第823条，公交公司作为承运人，对乘客在运输过程中遭受的人身损害承担无过错赔偿责任。此时，若公交公司已投保承运人责任险（常见于公交公司统一购买的商业保险），乘客可要求公交公司直接联系保险公司理赔，无需自行垫付。但实践中，公交公司可能因流程原因要求乘客先垫付后报销，此时需保留好医疗票据、诊断证明等材料，后续向公交公司或保险公司主张全额赔付。

2. 若事故涉及第三方责任（如其他车辆碰撞公交车导致乘客受伤）
   根据《道路交通安全法》第76条，若事故由第三方车辆（如私家车）造成，乘客可同时向公交公司和第三方车辆投保的保险公司主张赔偿（即“不真正连带责任”）。此时，若第三方车辆投保了交强险和商业三者险，乘客可要求第三方保险公司直接赔付；若第三方未投保或赔偿不足，公交公司仍需承担补充赔偿责任。实践中，乘客可能需先垫付部分费用，但最终赔偿应覆盖全部合理损失。

3. 若乘客自身存在过错（如未抓稳扶手、强行上下车等）
   根据《民法典》第1173条，若乘客对损害发生有过错，可减轻公交公司的赔偿责任。例如，若乘客因未抓稳扶手摔倒，法院可能判定乘客承担20%-30%的责任，剩余部分由公交公司或保险公司赔付。此时，乘客仍需先治疗并保留票据，后续按责任比例主张赔偿。

关键提醒：

• 无论何种情况，务必保留完整医疗记录（病历、发票、用药清单等）及事故证据（现场照片、证人联系方式等），这是后续理赔的核心依据。
  
• 若公交公司或保险公司拒赔、拖延，可向当地交通运输管理部门投诉，或直接向法院起诉，通过法律途径维护权益。
  

如有进一步细节（如事故责任认定、保险条款等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您详细分析。