在公交车上因急刹车摔伤，医药费一般应由公交公司先行垫付，但具体责任归属需根据实际情况判断。以下是详细分析：
一、公交公司通常需承担赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人（公交公司）应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员（如公交司机）因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位（公交公司）承担侵权责任。
责任分析：
- 公交司机在驾驶过程中，因执行工作任务（如正常行驶、避让障碍物等）而采取急刹车措施，导致乘客摔伤，应视为公交公司的责任。
- 公交公司作为承运人，有责任确保乘客的安全，并将他们安全地送达目的地。因此，在公交车行驶过程中，若因司机操作不当、车辆机械故障或为了躲避突发情况而急刹车导致乘客摔伤，公交公司通常需要承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
二、第三方过错导致的赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
责任分析：
- 如果急刹车是由第三方的过错引起的，如其他车辆违规变道、追尾公交车等，那么受伤乘客既可以选择要求公交公司承担违约责任，也可以直接向第三方主张侵权责任。
- 在这种情况下，公交公司可能先向乘客垫付医药费，然后向第三方追偿。
三、乘客自身过错的考量
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
责任分析：
- 如果乘客的摔伤是由于他们自身的原因造成的，比如在公交车行驶过程中未站稳、未扶好，或者在车厢内嬉戏打闹、随意走动等，那么公交公司的赔偿责任可能会因乘客自身的过错而减轻，甚至完全免除。
- 但这种情况下，乘客仍可能需自行承担部分或全部医药费。
四、处理建议
保留证据：
- 乘客应立即告知驾驶员，记录公交车车号、驾驶员信息及事故发生情况，并妥善保留车票、目击人证言、医疗单据等证明材料。
协商解决：
- 乘客可与公交公司协商处理赔偿问题，尽量达成一致意见。公交公司通常会根据事故责任和乘客的损失情况，给予相应的赔偿。
法律途径：
- 若协商不成，乘客可向人民法院提起诉讼，明确被告为公交公司，并根据具体情况选择提起违约之诉或侵权之诉。
总结来说，在公交车上因急刹车摔伤，医药费一般应由公交公司先行垫付。但具体责任归属需根据实际情况判断，包括公交公司的责任、第三方的过错以及乘客自身的过错等因素。如果遇到此类问题，建议乘客及时保留证据，并与公交公司协商解决；若协商不成，可通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。