结论：在交通事故转院后并发症死亡且家属签署放弃抢救同意书的情形下，对方是否承担刑事责任，需结合事故责任认定、因果关系及主观过错等因素综合判断，不能一概而论。以下从不同角度详细分析：

一、刑事责任的核心构成要件

刑事责任的承担需满足四个要件：行为违法性、损害结果、因果关系、主观过错。在交通事故中，若对方存在违反交通法规的行为（如超速、酒驾、闯红灯等），且该行为与受害者死亡结果之间存在直接因果关系，同时对方主观上存在故意或过失，则可能构成刑事犯罪（如交通肇事罪）。

二、放弃抢救同意书对刑事责任的影响

1. 法律性质：放弃抢救同意书是家属基于医疗判断或经济、情感等因素作出的自愿选择，其本质是对医疗行为的放弃，而非对对方刑事责任的免除。因此，签署该同意书本身不直接导致对方刑事责任的免除。
2. 因果关系判断：若受害者死亡结果主要由交通事故直接导致（如严重颅脑损伤、内脏破裂等），转院后的并发症仅是死亡过程的延续，且放弃抢救未加速或改变死亡结果，则对方仍需承担刑事责任。反之，若放弃抢救是导致死亡的主要原因（如受害者本可存活但因放弃抢救而死亡），则可能减轻或免除对方刑事责任，但需严格证明放弃抢救与死亡之间的直接因果关系。

三、具体情形分析

1. 对方构成交通肇事罪的情形：

   • 若交通事故责任认定对方负主要或全部责任，且受害者死亡结果与事故直接相关（如事故导致受害者严重受伤，转院后因伤势过重死亡），则对方可能构成交通肇事罪。此时，放弃抢救同意书不影响刑事责任的认定。
   • 法律依据：根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 对方不构成交通肇事罪的情形：

   • 若交通事故责任认定对方负次要责任或无责任，或受害者死亡结果主要由其他因素导致（如医疗事故、自身疾病等），则对方不构成交通肇事罪。
   • 若放弃抢救是导致死亡的主要原因，且对方无过错或过错与死亡无直接因果关系，则对方不承担刑事责任。但此情形需严格证明，实践中难度较大。

四、实务建议

1. 及时报警并固定证据：事故发生后，应立即报警并保护现场，确保交警部门及时出具事故责任认定书，明确双方责任比例。
2. 委托专业机构进行因果关系鉴定：若对死亡原因或因果关系存在争议，可委托司法鉴定机构进行鉴定，以明确事故与死亡之间的关联性。
3. 咨询专业律师：刑事责任的认定涉及复杂法律问题，建议家属在处理此类案件时咨询专业律师，以便更全面地维护自身权益。

总结：对方是否承担刑事责任需结合事故责任认定、因果关系及主观过错等因素综合判断。签署放弃抢救同意书本身不直接免除对方刑事责任，但可能影响因果关系的认定。如有进一步疑问或需法律帮助，可直接向我咨询。