结论：新员工在工作期间自己摔倒导致肋骨骨折，公司是否负责需根据具体情况判断，主要取决于是否构成工伤。若构成工伤，公司需承担相应责任；若不构成工伤，则公司可能无需负责，但需考虑其他可能的法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、构成工伤的情况
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
分析：
- 若新员工在工作期间，因执行工作任务或从事与工作相关的活动（如搬运物品、操作设备等）时摔倒导致肋骨骨折，且摔倒与工作有直接关联，那么这种情况很可能被认定为工伤。
- 一旦认定为工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
建议：
- 新员工应尽快向公司报告事故情况，并要求公司协助申请工伤认定。
- 公司应积极配合新员工申请工伤认定，并按照规定承担赔偿责任。
二、不构成工伤的情况
法律依据：
- 若新员工摔倒的原因与工作无直接关联，如因个人疏忽、违反公司安全规定或从事与工作无关的活动时摔倒，那么这种情况可能不被认定为工伤。
分析：
- 在不构成工伤的情况下，公司可能无需承担工伤赔偿责任。但需注意，如果公司存在安全管理疏忽或未提供必要的安全保障措施，导致员工摔倒受伤，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 此外，如果新员工与公司之间存在劳动合同关系，且摔倒受伤发生在工作期间，即使不构成工伤，公司也可能需根据劳动合同或公司规章制度的规定，给予一定的关怀或补偿。
建议：
- 新员工应收集相关证据（如现场照片、证人证言等），以证明摔倒受伤的原因和过程。
- 若认为公司存在安全管理疏忽或未提供必要的安全保障措施，可与公司协商赔偿事宜；协商不成的，可向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼。
三、其他可能的法律责任
分析：
- 除了工伤赔偿和民事赔偿外，如果公司存在违法行为（如未依法为员工缴纳工伤保险费），还可能面临行政处罚等法律责任。
建议：
- 新员工可了解公司是否依法为其缴纳了工伤保险费等社会保险费用。
- 若发现公司存在违法行为，可向相关部门举报或投诉。
总结与进一步行动建议：新员工在工作期间自己摔倒导致肋骨骨折，公司是否负责需根据具体情况判断。建议新员工尽快向公司报告事故情况，并收集相关证据以证明摔倒受伤的原因和过程。同时，可咨询专业律师或劳动监察部门，以了解自己的权益和可能的法律途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。