结论：在此情况下，公司是否需要承担赔偿责任，主要取决于员工受伤是否构成工伤以及公司是否存在过错。若构成工伤且公司无过错，则公司一般不需承担赔偿责任；若不构成工伤或公司存在过错，则公司可能需要承担相应责任。以下为详细分析：
一、员工受伤是否构成工伤
根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此案例中，员工在打扫卫生下班途中被车撞，且对方全责，这符合工伤认定的条件。因此，该员工受伤很可能被认定为工伤。
二、公司是否需要承担赔偿责任
若员工受伤构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的规定，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 若公司已为员工缴纳工伤保险，则员工因工伤产生的医疗费用、伤残津贴等费用应由工伤保险基金支付，公司一般不需承担赔偿责任。
- 若公司未为员工缴纳工伤保险，则根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，公司应按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。但即便如此，这也不属于公司因过错而承担的赔偿责任，而是因其未履行法定义务而承担的替代责任。
若员工受伤不构成工伤或公司存在过错：
- 如果员工受伤不满足工伤认定的条件（尽管在此案例中可能性较小），或者公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则公司可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
- 例如，如果公司未提供必要的劳动保护用品或未进行安全培训，导致员工在打扫卫生过程中受伤（尽管此案例中受伤发生在下班途中，但若能证明公司过错与受伤有因果关系），公司可能需要承担部分或全部赔偿责任。
三、建议与措施
- 公司应尽快为员工申请工伤认定：以便员工能够及时享受工伤保险待遇，减轻经济负担。
- 公司应检查自身是否存在过错：如是否提供了安全的工作环境、是否进行了必要的安全培训等，以避免因自身过错而承担不必要的赔偿责任。
- 若公司未缴纳工伤保险：应尽快补缴，以符合法律法规的要求，并避免因此承担更大的经济风险。
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