结论：针对您离职证明丢失且公司不愿意补开的情况，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 与公司协商：

   • 法律背景：虽然法律没有明确规定公司必须补开离职证明，但离职证明是劳动者与用人单位解除劳动关系后的重要凭证，对于劳动者后续就业、社保转移等事项具有重要作用。因此，从情理和实际操作的角度出发，公司应当尽量配合劳动者补开离职证明。
   • 建议：您可以首先尝试与公司进行友好协商，说明离职证明的重要性，并请求公司补开。在协商过程中，可以保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以增加协商成功的可能性。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律背景：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规或者规章的情况进行监察。如果公司拒绝补开离职证明，可能构成对劳动者权益的侵害，劳动监察部门有权对此进行调查和处理。
   • 建议：如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，说明情况并提供相关证据（如离职通知、工作记录等）。劳动监察部门将会对公司进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。

3. 申请劳动仲裁：

   • 法律背景：劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式。如果公司拒绝补开离职证明，且该行为给您造成了实际损失（如无法及时就业、社保转移受阻等），您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担相应的赔偿责任。
   • 建议：在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如离职通知、工作记录、与公司协商的记录等，以证明公司拒绝补开离职证明的事实以及该行为给您造成的损失。同时，您可以咨询专业的劳动仲裁律师，了解仲裁流程和注意事项，以提高仲裁成功的可能性。

可能后果：

• 如果公司最终同意补开离职证明，则问题得到圆满解决。
• 如果公司拒绝补开且您选择向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，那么根据调查结果或仲裁裁决，公司可能需要承担相应的法律责任，如补开离职证明、赔偿损失等。

进一步行动建议：

• 在处理此问题的过程中，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 同时，建议您及时咨询专业的劳动法律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。