核心结论：遇到这种情况，您可以通过及时制止冲突、收集证据、协商解决、寻求第三方调解、报警处理以及必要时提起民事诉讼等途径来维护您孙子的合法权益。以下是具体分析：

1. 及时制止冲突并确保孩子安全：

   • 首先，您需要立即上前制止双方的冲突，确保您孙子和其他孩子的安全，避免进一步的伤害发生。
   • 检查您孙子的伤势，如有需要，及时送医治疗，并保留好医疗记录作为后续处理的证据。

2. 收集证据：

   • 尽可能收集现场证据，如拍照、录像或寻找目击者，以证明对方奶奶对您孙子实施了殴打行为。
   • 如果可能，获取对方奶奶的联系方式和身份信息，以便后续处理。

3. 与对方家长或奶奶协商：

   • 在情绪稳定后，您可以尝试与对方家长或奶奶进行沟通，说明情况，并要求对方对您孙子的伤害承担责任。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争执，以寻求双方都能接受的解决方案。

4. 寻求第三方调解：

   • 如果双方协商无果，您可以考虑寻求社区、学校或相关机构的调解帮助。
   • 第三方调解机构可以提供中立的意见和建议，协助双方达成和解协议。

5. 报警处理：

   • 如果对方奶奶的行为构成违法（如殴打他人），您可以向当地公安机关报案。
   • 警方会进行调查，并根据调查结果依法处理，可能包括警告、罚款或拘留等处罚措施。

6. 提起民事诉讼：

   • 如果您孙子的伤势较重，且对方拒绝承担责任或赔偿损失，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方奶奶的过错和您孙子的损失，以便法院作出公正的判决。

额外建议：

• 在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾。
• 加强对孩子的安全教育，教导他们如何避免冲突和保护自己，减少类似事件的发生。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。