结论前置：协议中约定男方不出抚养费，之后在特定情况下是可以起诉要求支付的。
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确了抚养费的支付是父母的法定义务，不因离婚或协议约定而消除。即使双方在协议中约定了一方不支付抚养费，但在特定情况下，子女仍有权要求未直接抚养的一方支付抚养费。
二、可以起诉要求支付抚养费的特殊情况
重大情势变更：
- 当合同基础条件发生无法预见的重大变化，继续履行显失公平时，受影响方可请求法院变更或解除合同。例如，孩子突发重大疾病需要高额医疗费，而原定抚养方经济恶化无法承担，此时法院可能会判决男方支付抚养费以保障孩子的权益。
孩子实际需要超出预期：
- 随着孩子的成长，教育、生活费用可能会增加，原协议无法满足孩子的实际需求。若男方经济条件允许，法院可能会判决其支付一定数额的抚养费。
抚养方经济状况严重恶化：
- 当抚养方因失业、疾病等原因收入锐减，无法履行抚养义务时，法院会综合考量是否需要另一方支付抚养费。若男方有支付能力，法院可能会判决其支付抚养费以维持孩子的正常生活。
三、起诉要求支付抚养费的流程
收集证据：
- 确保手头有与对方签订的抚养费协议（如有）、孩子的出生证明、父母的身份证明、对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录等）以及孩子实际需要增加的证据（如医疗费用单据、教育费用单据等）。
准备起诉材料：
- 起诉状：明确列出要求被告支付的抚养费具体金额、支付方式及起止时间，并可要求对方承担诉讼费用。同时，详细陈述抚养费协议的签订情况、对方违约的事实以及起诉的法律依据。
- 证据清单及材料：整理所有收集到的证据，并编制证据清单。
确定管辖法院并提交诉讼：
- 一般情况下，抚养费纠纷案件由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。将准备好的起诉材料和证据提交给有管辖权的人民法院，并缴纳相应的诉讼费用。
参与庭审：
- 法院立案后，会将起诉状副本、传票等法律文书送达给被告。被告需在答辩期内提交答辩状。在庭审过程中，双方需陈述案件事实，举证、质证，并进行辩论。最后，双方作最后陈述。
等待判决与执行：
- 庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和庭审情况作出判决。若诉求得到支持，法院会判决被告按协议或法律规定支付抚养费。若被告在判决规定的期限内仍未支付抚养费，可在判决书生效后向法院申请强制执行。
四、注意事项
- 在起诉前，建议尽量与对方协商，看是否能够达成新的抚养费支付协议。
- 起诉过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件进展。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。
综上所述，虽然协议中约定了男方不出抚养费，但在特定情况下，你仍然可以通过法律途径起诉要求男方支付抚养费。希望以上解答能对你有所帮助。