在我国法律框架下，丈夫不能通过合法途径直接将资金以“传承”名义单独给予私生子，但私生子与婚生子女享有同等继承权，可通过法定继承或遗嘱继承获得相应财产份额。以下从不同角度详细说明：

法定继承角度

1. 私生子的继承权：根据《中华人民共和国民法典》规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女享有同等的法律地位，在继承方面具有相同的权利和义务。这意味着，在丈夫去世后，如果没有留下合法有效的遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。私生子作为第一顺序继承人之一，有权与丈夫的配偶、婚生子女、父母等共同参与遗产分配。
2. 资金作为遗产的分配：如果丈夫去世时留有资金等遗产，且未立遗嘱，那么这些资金将按照法定继承规则，在所有第一顺序继承人之间平均分配（特殊情况除外，如继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力等，分配遗产时应当予以照顾）。私生子可以依法获得其应得的份额。

遗嘱继承角度

1. 遗嘱的效力：丈夫有权通过立遗嘱的方式，将其个人财产指定由特定的人继承。如果丈夫希望将部分或全部资金留给私生子，可以在遗嘱中明确写明。这样的遗嘱只要符合法律规定的形式要件（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等）和实质要件（遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容是其真实意思表示等），就具有法律效力。
2. 遗嘱的限制：虽然遗嘱可以自由处分个人财产，但必须为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果私生子属于这种情况，丈夫在立遗嘱时需要为其保留足够的份额，否则遗嘱中涉及该部分的内容可能会被认定为无效。

其他注意事项

1. 资金来源的合法性：无论通过哪种方式将资金给予私生子，都必须确保资金的来源合法。如果资金是通过非法手段获取的，如贪污、受贿、盗窃等，那么不仅无法合法传承，还可能涉及刑事犯罪问题。
2. 家庭关系的处理：在处理资金传承问题时，还需要考虑到家庭关系的和谐与稳定。丈夫在做出决定前，最好与配偶、婚生子女等其他家庭成员进行充分沟通，避免因财产问题引发家庭矛盾和纠纷。