结论前置：辞职申请提交后是否还可以要求赔偿，并非一概而论，关键在于离职的具体原因、辞职申请的内容以及是否存在可撤销的情形。若用人单位存在过错或辞职申请签署过程中存在欺诈、胁迫等情形，劳动者仍有可能获得经济赔偿。

一、不可要求赔偿的情况

1. 劳动者主动辞职且用人单位无过错：

   • 如果辞职申请中明确表明是员工因个人原因主动离职，且用人单位在劳动关系存续期间无任何违法行为，如未拖欠工资、已提供劳动保护、已缴纳社会保险等，那么劳动者通常难以主张经济赔偿。因为这种情况下，劳动者的离职是基于个人意愿，不符合用人单位需支付经济补偿的法定情形。

2. 试用期内正常辞职：

   • 员工在试用期内提前三日通知用人单位解除劳动合同，除非用人单位提供了专项培训费用并约定了服务期或劳动合同中约定了竞业限制条款，否则通常无需支付违约金，也无需用人单位支付经济补偿金。

二、可要求赔偿的情况

1. 用人单位存在过错：

   • 即使签了辞职申请，如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形，导致员工离职，劳动者依然有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿金的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 辞职申请存在可撤销情形：

   • 若劳动者能证明辞职申请是在受到用人单位欺诈、胁迫的情况下签署，或者对辞职申请的内容存在重大误解，如用人单位以虚假承诺诱导员工签订辞职申请，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼主张撤销该辞职申请，并要求用人单位支付相应的经济赔偿。

3. 用人单位违法解除或终止合同（虽与辞职申请不完全一致，但相关情形值得注意）：

   • 在某些情况下，即使劳动者签署了辞职申请，但如果用人单位实际上是以非法手段迫使劳动者离职，如未经法定程序即解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的二倍。不过，这种情况更侧重于用人单位的违法行为，而非劳动者主动辞职。

三、申请劳动仲裁的时间限制与流程

• 时间限制：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。若劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议，劳动者申请仲裁不受上述时效限制；但劳动关系终止的，应自终止之日起一年内提出。

• 流程：

  1. 提交申请书：劳动者需提交书面仲裁申请书，并按被申请人数提交副本。
  2. 仲裁受理：仲裁委员会应在收到申请后五个工作日内决定受理与否，并通知双方当事人。
  3. 开庭审理：仲裁庭应提前五日通知开庭日期、地点。无正当理由拒不到庭或中途退庭者，将按撤诉或缺席裁决处理。
  4. 仲裁调解：仲裁庭应先行调解，促使双方自愿达成协议。调解书送达后即具法律效力。
  5. 仲裁裁决：仲裁庭应在受理申请之日起四十五日内结束裁决。案情复杂需延期者，经批准可延长不超过十五日。裁决书送达后，当事人不服可在十五日内向人民法院起诉；期满不起诉者，裁决书生效。

四、建议与注意事项

• 证据收集至关重要：无论何种情况，劳动者在申请赔偿前都应尽可能收集相关证据，如工资发放记录、社保缴纳记录、工作环境照片、劳动合同、辞职申请原件及复印件等，以证明用人单位的过错或违法行为，以及自己的损失。

• 依法维权：如果用人单位拒绝支付赔偿，劳动者可以首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，辞职申请提交后是否能要求赔偿，需根据具体情况综合判断。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。