结论：干了一个礼拜被辞退，老板是否需要赔偿，这主要取决于辞退的原因和是否符合法律规定。以下分情况详细说明：
合法辞退，无需赔偿
- 情况说明：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，或者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；……（六）被依法追究刑事责任的。
违法辞退，需要赔偿
- 情况说明：如果用人单位没有合法理由，如无故辞退、以不合理的理由辞退等，则属于违法辞退。在这种情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿。
- 赔偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您只工作了一个礼拜，即不满六个月，因此应支付半个月工资作为经济补偿。但需要注意的是，这里的“工资”指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，由于您工作时间较短，可能以实际工资为准。
- 额外说明：如果用人单位违法解除劳动合同，除了支付经济补偿外，还可能需要支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的两倍。但在此情况下，由于您工作时间较短，且主要关注的是经济补偿，因此赔偿金部分可暂不详细展开。
建议：
- 如果您认为被辞退的原因不合法，或者用人单位未按照法律规定支付经济补偿，您可以先与用人单位协商，要求其支付应得的补偿。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您的劳动关系和被辞退的事实。
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。