在车祸中对方全责且您后期需要治疗的情况下，您确实可以先申请理赔医药费用。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
对方自愿垫付：
- 出于道德责任或对事故的愧疚，全责方有时会主动垫付医药费，以帮助伤者及时接受治疗。这完全基于对方的意愿和态度。如果对方愿意垫付，您可以与对方协商并保留好相关票据，以便后续结算或作为追偿的依据。
保险公司垫付：
- 交强险垫付：在交强险范围内，如果伤者情况紧急需要抢救，保险公司可以在医疗费用赔偿限额内（目前为18,000元）垫付抢救费用。这通常需要医疗机构提出书面申请，并由交警部门出具相关通知。您可以向医疗机构和交警部门了解具体申请流程，并尽快提交相关材料。
- 商业险垫付：部分商业险也包含垫付条款，但条件较为严格。您需要查看对方的商业险合同，了解是否有垫付条款，并按照合同要求提出申请。保险公司会核实事故真实性和伤者病情后决定是否垫付。
交警协调：
- 交警部门可以介入协调，建议全责方垫付医药费。虽然交警无强制执行力，但他们的协调往往能起到一定的促进作用。您可以向交警部门反映您的情况，并请求他们协助协调。
受害者自行垫付与追偿：
- 如果对方拒绝垫付，且保险公司也未及时垫付，您可以自行支付医药费进行治疗。务必妥善保留所有相关票据和凭证，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等。这些票据和凭证是后续通过协商或法律途径追偿的重要依据。
法律途径追偿：
- 若协商无果，您可以向公安机关交通管理部门申请调解，或直接向人民法院提起民事诉讼，请求法院判令对方及其保险公司支付医疗费等相关费用。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的损失和对方的责任。法院会根据事实和法律规定作出判决，并强制执行。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：明确规定了侵害他人造成人身损害时，应当赔偿包括医疗费在内的各项合理费用。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条：规定了医疗机构对交通事故中的受伤人员有及时抢救的义务，并指出了肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险时，由保险公司支付抢救费用的原则；同时，也提到了道路交通事故社会救助基金的垫付功能。
综合建议：
- 在处理此类问题时，您应优先确保自身得到及时治疗，不要因为费用问题而延误治疗时机。
- 保留好所有相关证据和票据，以便后续追偿使用。
- 如果对方拒绝垫付或保险公司未及时垫付，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更具体的法律意见和帮助。