退休后继续上班手指受伤，责任归属不能一概而论，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 劳动关系与雇佣关系区分：

   • 若退休后继续与原单位保持劳动关系：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，在这种情况下，如果手指受伤是在工作时间、工作场所内，且因工作原因导致，那么应当属于工伤，责任主要由单位承担，享受工伤保险待遇。但需注意，退休后继续工作可能涉及超龄就业人员的工伤保险问题，部分地区可能对此有特殊规定，如需单位额外购买商业保险或享受特定工伤保险待遇。
   • 若退休后与新单位形成雇佣关系：此时，双方的关系不再受《劳动法》和《工伤保险条例》的调整，而是适用《民法典》中关于雇佣关系的规定。根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果手指受伤是在提供劳务过程中发生的，那么责任将根据双方过错程度来划分。如果单位未提供必要的安全保障措施或存在过错，单位需承担相应责任；如果个人存在疏忽或故意行为导致受伤，则个人需承担一定责任。

2. 具体责任划分因素：

   • 单位责任：单位是否提供了安全的工作环境、必要的劳动保护用品，以及是否进行了必要的安全教育和培训等，都是判断单位是否尽到安全保障义务的重要依据。如果单位在这些方面存在疏忽或过错，导致员工受伤，单位需承担相应责任。
   • 个人责任：个人在提供劳务过程中是否遵守了单位的安全规章制度，是否按照操作规程进行操作，以及是否存在故意或重大过失行为等，也是判断个人是否需承担责任的重要因素。如果个人存在这些行为导致受伤，个人需承担一定责任。

3. 建议与行动：

   • 及时就医并保留证据：无论责任归属如何，受伤后应首先及时就医并保留好相关医疗证据，如病历、诊断证明、医疗费用发票等。这些证据在后续的责任划分和赔偿请求中至关重要。
   • 与单位协商或寻求法律途径：在明确责任归属后，可以与单位进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以寻求法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

总结来说，退休后继续上班手指受伤的责任归属需根据具体情况来判断，包括劳动关系与雇佣关系的区分、单位与个人的责任划分因素等。在处理此类问题时，建议及时就医并保留证据，与单位协商或寻求法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。