当检察院在审查案件过程中认为不需要追究犯罪嫌疑人的刑事责任时，会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，结合案件的具体情况，采取一系列严谨且合法的处理措施。以下是对这一问题的详细解答：

一、不予追究刑事责任的法定情形

首先，我们需要明确哪些情形下检察院会认为不需要追究刑事责任。根据《刑事诉讼法》第十六条及相关法律规定，这些情形主要包括：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，小额盗窃且未对被害人造成重大损失，此类行为虽有一定社会危害性，但情节轻微，不足以构成犯罪。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：犯罪行为发生后，若超过法律规定的追诉时效，则不再追究刑事责任。例如，法定最高刑为三年有期徒刑的犯罪，经过五年后即不再追诉。

3. 经特赦令免除刑罚的：国家基于特殊原因发布特赦令，免除特定犯罪人的刑罚，此时自然不再追究其刑事责任。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪等，需被害人控告才处理，若未控告或撤回控告，则不追究。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事诉讼程序自然无法继续，因此不再追究其刑事责任。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：如某些特定情形下，法律明确规定免予追究刑事责任。

二、检察院的处理方式

在审查起诉阶段，若检察院发现案件存在上述不予追究刑事责任的情形，将依法作出以下处理：

1. 法定不起诉：

   • 若案件符合《刑事诉讼法》规定的法定不起诉情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，检察院应当作出不起诉决定，终止刑事诉讼程序。

2. 酌定不起诉：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，检察院可以根据《刑事诉讼法》的相关规定，作出不起诉决定。这通常需要考虑当事人的态度、社会影响等因素，体现法律的灵活性和人性化。

3. 存疑不起诉：

   • 若经过补充侦查后，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，检察院应当作出不起诉的决定。这是为了保障被告人的合法权益，避免因证据不足而错误追究其刑事责任。

4. 特殊情况下的提起公诉：

   • 尽管当事人表示不追究刑事责任，但如果案件涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益，且证据确实、充分，检察院仍可能依法提起公诉。例如，在涉及公共安全、环境污染等案件中，检察院可能会为了维护公共利益而提起公诉。

三、后续程序与监督

1. 宣告不起诉决定：

   • 检察院决定不起诉的，应当公开宣布，并将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。若被不起诉人在押，应当立即释放，以保障其人身自由。

2. 解除查封、扣押、冻结：

   • 对于侦查中查封、扣押、冻结的财物，若查明确实与案件无关，检察院应当在三日以内解除查封、扣押、冻结，予以退还，以保护当事人的财产权益。

3. 接受监督与救济：

   • 被害人如果不服不起诉决定，可以在收到不起诉决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，也可以要求复议或提请复核，以确保不起诉决定的公正性和合法性。

综上所述，当检察院认为不需要追究犯罪嫌疑人的刑事责任时，会依法根据案件的具体情况和法律规定，采取相应的处理措施，并确保当事人的合法权益得到充分保障。