在不同诉讼阶段出现法定不追究刑事责任的情形时，应依法作出相应的处理决定，以确保司法公正和效率。以下是针对不同诉讼阶段的具体处理方式：

1. 侦查阶段：

   • 处理：公安机关在侦查过程中，若发现案件存在法定不追究刑事责任的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪已过追诉时效期限等，应当撤销案件，并释放被拘留的犯罪嫌疑人，若涉及财物的，应同时解除查封、扣押、冻结措施，退还相关财物。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条、第一百五十六条。

2. 审查起诉阶段：

   • 处理：人民检察院在审查起诉过程中，若发现案件存在法定不追究刑事责任的情形，应当作出不起诉决定，并公开宣布。对于被羁押的犯罪嫌疑人，应当立即释放，若涉及财物的，应解除查封、扣押、冻结措施，退还相关财物。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条、第一百七十七条。

3. 审判阶段：

   • 处理：人民法院在审判过程中，若发现案件存在法定不追究刑事责任的情形，应当裁定终止审理，并宣告被告人无罪。对于已经羁押的被告人，应当立即释放，若涉及财物的，应解除查封、扣押、冻结措施，退还相关财物。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条、第二百条。

总结：在不同诉讼阶段，一旦发现案件存在法定不追究刑事责任的情形，司法机关应严格按照法律规定，及时作出相应的处理决定，以确保当事人的合法权益得到保障，同时维护司法的公正性和效率性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。