结论前置：寻衅滋事对方被拘留后，是否还能起诉，主要取决于行为的性质、情节以及是否存在充分的证据。若行为构成犯罪且未超过追诉时效，则仍有可能被追诉；若行为仅属于一般违法行为且已受行政处罚，则通常不会再次被追诉。不过，这里需要明确的是，起诉的主体和起诉的性质可能有所不同，下面我将从这两个方面进行详细分析。
一、从起诉主体来看
刑事诉讼中的起诉：
- 在刑事诉讼中，寻衅滋事罪属于公诉案件，由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉。若对方因寻衅滋事行为被刑事拘留，且后续调查发现其行为构成犯罪，那么检察机关将根据案件情况和证据决定是否起诉。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事行为若破坏社会秩序，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，情节严重者将面临更重的刑罚。
民事诉讼中的起诉：
- 若寻衅滋事行为导致他人人身伤害或财产损失，即使行为人已被行政拘留，受害人仍有权向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条和第一千一百七十九条的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入等。
二、从起诉性质来看
刑事追诉：
- 若寻衅滋事行为构成犯罪，且未超过追诉时效，那么无论对方是否已被行政拘留，都有可能被刑事追诉。刑事追诉的目的是为了惩罚犯罪，保护社会秩序和公共安全。
- 追诉时效：我国刑法对犯罪的追诉时效有明确规定，根据犯罪的法定最高刑来确定追诉时效期限。只要未超过这个时效期限，都有可能被追诉。
民事赔偿：
- 若寻衅滋事行为导致他人受损，受害人可以提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。这种起诉与刑事追诉不同，它主要关注的是对受害人的经济赔偿，而不是对行为人的刑事处罚。
- 实际操作：受害人可在满足起诉条件的情况下，自行或通过律师向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担相应的民事赔偿责任。
三、综合建议
- 对于受害人：若您因寻衅滋事行为受损，无论对方是否已被拘留，您都有权根据受损情况选择提起民事诉讼或配合公安机关、检察机关的调查工作，以追究行为人的法律责任。
- 对于行为人：若您因寻衅滋事行为被拘留，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，以便相关部门能够准确判断行为的性质并作出相应的处理。同时，您也应了解自己的法律权利和义务，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
最后，寻衅滋事行为的性质是决定其是否被追诉的关键因素。若您有任何关于寻衅滋事或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。