结论：侮辱他人被拘留后，对方仍然可以起诉，但具体起诉方式及法律后果需根据案件性质及具体情况来判断。以下从刑事诉讼和民事诉讼两个角度进行详细分析：
一、刑事诉讼方面
若侮辱行为构成公诉案件中的犯罪：
- 不可自行起诉：侮辱行为若达到严重危害社会秩序和国家利益的程度，如公然侮辱他人导致严重后果或引发社会动荡等，则可能构成公诉案件中的犯罪。在此情况下，案件将由检察机关代表国家提起公诉，被害人不能自行向法院起诉。
- 法律后果：若侮辱行为被认定为公诉案件中的犯罪，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。同时，被害人可以通过刑事附带民事诉讼的方式，要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为导致的物质损失。
若侮辱行为构成自诉案件中的犯罪：
- 可以自行起诉：侮辱行为若未达到严重危害社会秩序和国家利益的程度，则可能构成自诉案件中的犯罪，如一般的侮辱、诽谤案件。在此情况下，被害人可以直接向法院提起刑事自诉，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 法律后果：若侮辱行为被认定为自诉案件中的犯罪，且被害人提供了充分的证据证明犯罪嫌疑人的罪行，法院将依法对犯罪嫌疑人进行审判，并可能判处其承担刑事责任。同时，被害人也可以要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为导致的物质损失。
二、民事诉讼方面
- 可以起诉：无论侮辱行为是否构成犯罪，只要该行为给被害人造成了物质损失或精神损害，被害人都有权向法院提起民事诉讼，要求侮辱者承担民事责任。这包括赔偿医疗费、误工费、护理费等物质损失，以及赔偿精神损害抚慰金等。
- 法律后果：若法院认定侮辱者确实存在过错，并给被害人造成了损失，将判决侮辱者承担相应的民事责任。这可能包括赔偿损失、赔礼道歉等。若侮辱者拒不履行判决，被害人可以向法院申请强制执行。
具体建议：
- 收集证据：无论选择刑事诉讼还是民事诉讼，被害人都需要收集充分的证据来证明侮辱者的行为及其造成的损失。这包括证人证言、录音录像、聊天记录等。
- 咨询律师：在决定起诉前，被害人可以咨询专业律师，了解案件的性质、起诉方式及可能的法律后果。律师将根据具体情况提供针对性的法律建议。
- 选择合适的诉讼方式：根据案件性质及具体情况，被害人可以选择刑事诉讼、民事诉讼或两者并用的方式来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十条：自诉案件包括告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及被害人有证据证明被告人侵犯其人身、财产权利且应追究刑事责任，而公安机关或人民检察院不予追究的案件。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条：民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。
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