饭店销售中华鲟这一行为，若构成违法，一般由市场监督管理部门（如工商行政管理局或食品药品监督管理局）进行处罚。具体分析如下：

1. 销售保护动物的违法性：

   • 中华鲟作为国家一级保护动物，其销售行为严格受到法律保护。
   • 任何未经许可的销售、贩卖或食用中华鲟的行为都可能构成违法。

2. 处罚部门的确定：

   • 根据相关法律法规，市场监督管理部门负责监管市场秩序，打击违法经营行为。
   • 销售中华鲟的行为属于市场经营行为，若违法，应由市场监督管理部门进行查处。

3. 可能的处罚措施：

   • 市场监督管理部门在查实违法行为后，可能会采取罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停业整顿、吊销营业执照等处罚措施。
   • 情节严重者，还可能面临刑事责任。

综上所述，饭店销售中华鲟的行为若构成违法，将由市场监督管理部门进行处罚。因此，建议饭店经营者严格遵守相关法律法规，不销售、贩卖或食用受保护的野生动物，以免触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。