在仲裁期间单位提出解除劳动关系，劳动者可以采取以下措施来维护自身权益：
明确解除劳动关系的合法性：
- 首先，劳动者需要确认单位解除劳动关系的理由是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，单位解除劳动关系必须基于合法、合理的理由，如劳动者严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等。若单位无正当理由解除劳动关系，则构成违法解除，劳动者有权要求单位承担相应的法律责任。
收集证据：
- 劳动者应尽快收集与劳动关系解除相关的证据，包括但不限于解除劳动合同的通知、工资单、工作证、考勤记录、与单位沟通的记录等。这些证据将有助于劳动者在仲裁或诉讼中证明单位的违法行为，并争取自己的合法权益。
继续仲裁程序：
- 仲裁期间单位提出解除劳动关系，并不影响仲裁程序的进行。劳动者应继续参与仲裁，并就单位解除劳动关系的合法性、经济补偿或赔偿等问题提出自己的主张。仲裁庭将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。
要求经济补偿或赔偿：
- 若单位违法解除劳动关系，劳动者有权要求单位支付经济补偿或赔偿。经济补偿的标准通常根据劳动者在单位的工作年限和工资水平来确定。若单位拒绝支付，劳动者可以在仲裁裁决后，向人民法院申请强制执行。
- 经济补偿计算公式（若单位合法解除但需支付经济补偿时）：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
- 赔偿金计算公式（若单位违法解除时）：
- 赔偿金 = 2 × 经济补偿（即工作年限 × 月工资的两倍，同样受上述月工资三倍及年限限制的影响）。
考虑其他法律途径：
- 若劳动者对仲裁裁决结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼途径，劳动者可以进一步维护自己的合法权益。
注意时效性：
- 劳动者在维护自己权益的过程中，需要注意各种时效性的规定。例如，申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
建议：在仲裁期间单位提出解除劳动关系时，劳动者应保持冷静，及时收集证据，继续参与仲裁程序，并根据实际情况要求单位支付经济补偿或赔偿。若遇到复杂情况或不确定如何操作时，建议直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议。