结论：别人故意拖延就诊时间以索要误工费的行为，是否犯法需视具体情况而定，可能涉及民事欺诈或敲诈勒索等违法行为。

分析如下：

1. 民事欺诈角度：

   • 如果行为人通过故意拖延就诊时间，虚构或夸大自己的伤情或损失，以此向对方索要误工费，且对方基于错误认识而支付了该费用，那么这种行为可能构成民事欺诈。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，欺诈行为导致对方产生错误认识并因此遭受损失的，欺诈方应承担赔偿责任。在此情况下，受害方有权要求行为人返还因欺诈而获得的误工费，并可能要求赔偿其他相关损失。

2. 敲诈勒索角度：

   • 如果行为人以故意拖延就诊时间作为威胁或要挟的手段，迫使对方支付误工费，且数额较大或多次实施此类行为，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。

法律建议：

• 对于受害方而言，如果怀疑自己遭受了欺诈或敲诈勒索，应立即收集相关证据，如聊天记录、转账记录、医疗记录等，并及时向公安机关报案。
• 对于行为人而言，应认识到故意拖延就诊时间以索要误工费的行为可能带来的法律后果，包括民事赔偿和刑事处罚。建议遵守法律法规，通过合法途径解决纠纷。

后续行动指导：

• 如果您是受害方，且怀疑自己遭受了欺诈或敲诈勒索，请尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
• 如果您是行为人，且意识到自己的行为可能违法，请立即停止该行为，并考虑与对方协商解决纠纷，以避免更严重的法律后果。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。